estadistica

MATEMATICAS
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.

Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b vanaumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

Factor común

Visualización de la regla de factor común. Forma un gnomon.
El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando lapropiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa que área del rectángulo es , es decir, el producto de la base por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: y
Ejemplo:

Cuadrado de un binomio

Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada términocon el doble del producto de ellos. Así:

Demostración
La expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:

Demostración
Ejemplo:

Simplificando:

Producto de binomios con término común
Dos binomios con un término común

Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.
Para efectuarun producto de dos binomios con término común se tiene que identificar el término común, en este caso x, luego se aplica la fórmula siguiente:

Demostración
Ejemplo:


Tres binomios con término común
Fórmula general:

Binomios con término común
Fórmula general:

xn + (suma de términos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de términos no comunes agrupados de dos en dos)xn-2+… + (producto del número de términos)
Producto de dos binomios conjugados
Véase también: Conjugado (matemática)

Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.Ejemplo:


Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
En el caso ,1 aparecen polinomios.
Cuadrado de un polinomio

Elevación de un trinomio al cuadrado de forma gráfica.
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos decada posible par de términos.


Ejemplo:

Multiplicando los monomios:



Agrupando términos:

Luego:

Romper moldes
.2
Cubo de un binomio

Descomposición volumétrica del binomio al cubo.
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
El triple producto del primero por elcuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando términos:

Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
Menos el cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:Ejemplo:

Agrupando términos:

Identidad de Argand

Identidades de Gauss


Identidades de Legendre



Identidades de Lagrange
Artículo principal: Identidad de Lagrange



Otras identidades
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