estadistica

TEMA 15.

ESTADISTICA BIDIMENSIONAL




Inés García Toledo





1. Variables estadisticas
bidimensionales


Las variables que se obtienen al observar simultáneamente dos características de un mismo elemento de una población estadística se llaman variables estadísticas bidimensionales .Se representan mediante el par(X,Y), y toman los valores (x1,y1)…..;(xn,yn)


Tabla de doble entrada
La tabla de doble entrada se utiliza cuando el número de valores observados de una variable bidimensional es muy grande y se repiten muchos de ellos.

metro X
autobús Y
0
1
2
Total
0
2
2
10
14
1
4
8
8
20
2
8
6
2
16
Total
14
16
20
50

Si se tiene en cuenta que en la primera fila están colocadoslos valores de la variable X, número de veces que se usa el metro, y en la primera columna los de la variable Y, número de veces que se usa el autobús.

2. Dependencia aleatoria y funcional



La relación entre dos variables unidimensionales puede ser:

De dependencia funcional, si sus valores se ajustan a la gráfica de una función.
De dependencia aleatoria o correlación, si sus valoresno se ajustan a la gráfica de una función, pero guardan cierta relación. Puede ser correlación positiva o directa si la nube de puntos es muy estrecha y al aumentar una variable aumenta la otra o correlación negativa o inversa si aumenta una variable y disminuye la otra.
El diagrama de dispersión nos indica el tipo de relación que existe entre dos variables.


3. Covarianza
Si estudiamos unavariable bidimensional, es necesario estudiar las variables unidimensionales que la forman. Este proceso se llama estudio de las distribuciones marginales asociadas a la variable bidimensional.
Además de los parámetros unidimensionales dados por las distribuciones marginales es necesario introducir un nuevo parámetro que tenga en cuenta la posible relación entre ellas. Ese parámetro se llamacovarianza.
Al punto (x,y) se llama centro de gravedad o de masa de la variable bidimensional.
La covarianza de la variable (X,Y) que toma los valores (x1,y1)…;(xn,yn) viene dada por la siguiente expresión :







4. Coeficiente de correlación lineal
El coeficiente de correlación lineal se define como r=sxy/sxsy
Se demuestra que este coeficiente está comprendido entre -1y 1.Diagramas de dispersión y coeficiente de correlación lineal.





5. Recta de regresión
La recta de regresión de Y sobre X pasa por el centro de gravedad o de masas, (x,y) , y viene dada por le siguiente expresión.

y - ¯y = m(x - ¯x), donde m=sxy/sx2

Sustituyendo en esta ecuación de los valores de x, podemos obtener, concierta aproximación, los valores esperados para la variable y , que llamamos estimaciones o predicciones.

La fiabilidad de estas estimaciones será mayor cuanto más próxima esté el coeficiente de correlación a 1 ó -1, y cuando el valor no esté alejado de los valores de x.


Ejercicios:

1-.Copia y completa la siguiente tabla.

y/x
A
B
C
Total
a
2
1
1
4
b
1
2
2
5
c
4
6
0
7Total
7
6
3
16

a) ¿Qué porcentaje de datos presentan la característica B en la variable unidimensional X?
b) ¿Qué porcentaje de datos presentan la característica c en la variable unidimensional Y?
c) ¿Qué porcentaje de datos presentan la caracteristica (B, c) en la variable bidimensional (X, Y)?
a) Porcentaje de datos que presenta la característica B en la variable unidimensional X =6/16 ·100 = 37,5 %
b) Porcentaje de datos que presenta la característica c en la variable unidimensional Y = 7/16·100 = 43,75 %
c) Porcentaje de datos que presenta la característica (B, c) en la variable bidimensional (X,Y) =3/16 ·100 = 18,75 %
2-.Una variable bidimensional viene dada por la siguiente tabla.

a) Calcula las medias y las desviaciones típicas de las variables X e Y.
b)...