estadistica
Páginas: 110 (27373 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2015
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CUADERNOS DE ALGEBRA
No. 3
M´
odulos
Oswaldo Lezama
Departamento de Matem´aticas
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional de Colombia
Sede de Bogot´a
30 de junio de 2014
ii
Cuaderno dedicado a Andreita, mi hija.
Contenido
Pr´
ologo
iv
1 M´
odulos, subm´
odulos y cocientes
1.1 Definici´on y ejemplos . . . . . . .
1.2 Subm´odulos . . . . . . . . . . . .1.3 M´odulo cociente . . . . . . . . . .
1.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
2 M´
odulos finitamente generados
2.1 Operaciones con subm´odulos .
2.2 Subm´odulos maximales . . . .
2.3 Ejemplos . . . . . . . . . . . .
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . .
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3 Homomorfismos
3.1 Definici´on y propiedades b´asicas . . . . . .
3.2 Teoremas de homomorfismo e isomorfismo
3.3 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Hom
4.1 El grupo HomA (M, N )
4.2 Ejemplos . . . . . . . .
4.3 Bim´odulos . . . . . . .
4.4 Ejercicios . . . . . . .
5 Producto y sumadirecta
5.1 Producto . . . . . . . .
5.2 Suma directa externa .
5.3 Propiedades . . . . . .
5.4 Ejercicios . . . . . . .
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ivCONTENIDO
6 Suma directa interna
43
6.1 Definici´on y caracterizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2 Sumando directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7 M´
odulos libres
7.1 Definici´on y caracterizaciones . .
7.2 Cardinalidad de las bases . . . . .
7.3M´odulos libres y homomorfismos
7.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
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8 M´
odulos finitamente generados sobre DIP s
8.1 M´odulos de torsi´on . . . . . . . . . . . . . .
8.2 M´odulos sin torsi´on . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Componentes primarias . . . . .. . . . . . .
8.5 Divisores elementales y factores invariantes .
8.6 Grupos abelianos finitamente generados . . .
8.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliograf´ıa
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CUADERNOS DE ALGEBRA
No. 3
M´
odulos
Oswaldo Lezama
Departamento de Matem´aticas
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional de Colombia
Sede de Bogot´a
30 de junio de 2014
ii
Cuaderno dedicado a Andreita, mi hija.
Contenido
Pr´
ologo
iv
1 M´
odulos, subm´
odulos y cocientes
1.1 Definici´on y ejemplos . . . . . . .
1.2 Subm´odulos . . . . . . . . . . . .1.3 M´odulo cociente . . . . . . . . . .
1.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
2 M´
odulos finitamente generados
2.1 Operaciones con subm´odulos .
2.2 Subm´odulos maximales . . . .
2.3 Ejemplos . . . . . . . . . . . .
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . .
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3 Homomorfismos
3.1 Definici´on y propiedades b´asicas . . . . . .
3.2 Teoremas de homomorfismo e isomorfismo
3.3 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Hom
4.1 El grupo HomA (M, N )
4.2 Ejemplos . . . . . . . .
4.3 Bim´odulos . . . . . . .
4.4 Ejercicios . . . . . . .
5 Producto y sumadirecta
5.1 Producto . . . . . . . .
5.2 Suma directa externa .
5.3 Propiedades . . . . . .
5.4 Ejercicios . . . . . . .
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6 Suma directa interna
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6.1 Definici´on y caracterizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2 Sumando directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7 M´
odulos libres
7.1 Definici´on y caracterizaciones . .
7.2 Cardinalidad de las bases . . . . .
7.3M´odulos libres y homomorfismos
7.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . .
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8.1 M´odulos de torsi´on . . . . . . . . . . . . . .
8.2 M´odulos sin torsi´on . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Componentes primarias . . . . .. . . . . . .
8.5 Divisores elementales y factores invariantes .
8.6 Grupos abelianos finitamente generados . . .
8.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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