Estadistica

MEDIA PONDERADA
MEDIA ARMONICA
MEDIA GEOMETRICA
FORMULA DE MEDIA, MEDIANA Y MODA DESVIACION ESTANDAR Y VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS.


Media ponderada
La media ponderada (MP) es una medida de centralización. Consiste en otorgar a cada observación del conjunto de datos (X1,X2,…,XN) unos pesos(p1,p2,…,pN) según la importancia de cada elemento.


Cuanto más grande sea el peso de un elemento, másimportante se considera que es éste.
La media ponderada tiene numerosas aplicaciones, por ejemplo, la nota de una asignatura donde el examen final tiene un peso mayor al de un trabajo. O en el cálculo del IPC (Índice de Precios de Consumo). El IPC es un indicador de los precios de los bienes y servicios básicos que consume la población. Para calcularlo, se otorga pesos a los diferentes bienes (pan,fruta, vivienda,…) y se calcula la media ponderada.
La media aritmética es un caso particular de media ponderada, en la que todos los pesos son uno, ya que a todos los elementos se les otorga la misma importancia.
La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demásdatos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide ésta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.
Para una serie de datos no vacía

a la que corresponden los pesos

la media ponderada se calcula de la siguiente manera



Media armónica
La media armónica se define como elrecíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.
Observaciones sobre la media Geométrica y la media Armónica
El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de la variable en log  ó  , respectivamente, y el cálculo de la media aritmética de la nueva variable; por ejemplo, si la variableabarca un campo de variación muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto químico, por lo general alrededor del 0.1%, pero que en ocaciones llega incluso al 1% o más, puede ser ventajoso el empleo de log  en lugar de  para obtener una distribución más simétrica y que se aproxime más a una distribución normal. La media aritmética de log  es el logaritmo de la media geométrica de  , deforma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geométrica como valor medio de .
1. Construya la columna con los datos en Excel.
2. Ingrese a f  y seleccione estadísticas y luego active MEDIA. GEOM o MEDIA. ARMO, entonces aparecerá una ventana en la que se le pide
Número 1: ingrese el rango de los datos
Número 2: ingrese el rando de otro conjunto de datos.
La media armónica',denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambiosensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de  números positivos se define como la  n- del producto de los  números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediarporcentajes, indices y cifras relativas y
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplo
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo  y asi la media...