Estadistica

1. Aproxime la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de tama.no 35 tomada de la distribuci
¢¥on con funci¢¥on de densidad f(x) = 3x2con 0 < x < 1 est¢¥e entre 3
5 y 4
5 .
2. Sea X una variable aleatoria con media ¥ì y varianza 2. Dadas dos muestras aleatorias independientes
detama.nos n1 y n2, con medias muestrales X1 y X2,
a) Demuestre que
X = aX1 + (1 . a)X2
es un estimador insesgado para ¥ì.
b) Si X1 y X2 sonindependientes, encuentre el valor de a que minimiza el error est¢¥andar de X.
3. Demuestre que la varianza de S2 para muestras aleatorias de tama.no ntomadas de una poblaci¢¥on
normal, disminuye a medida que aumenta el tama.no de la muestra.
4. Se toma una muestra aleatoria de tama.no n1 = 16 de unapoblaci¢¥on normal que tiene media 75 y
desviaci¢¥on est¢¥andar 8. De otra poblaci¢¥on normal se toma una muestra aleatoria de tama.no n2 = 9;
estapoblaci¢¥on tiene media 70 y desviaci¢¥on est¢¥andar 12. Sean X1 y X2 las medias de cada muestra,
respectivamente. Encuentre
a) P(X1 . X2 > 4)
b) P(3.5 X1 . X2  5.5)
5. Sea Y1, Y2 . . . Yn una muestra aleatoria de una poblaci¢¥on con funci¢¥on de densidad dada por
f(y; ) =
1
2
exp{.|x . |}donde .1 < x < 1 y .1 <  < 1. Encuentre el estimador de m¢¥axima verosimilitud para .
6. Sea Y1, Y2 . . . Yn una muestra aleatoria de una poblaci¢¥oncon funci¢¥on de densidad dada por
f(y; ) = exp{.(x . )}
donde  < x < 1 y .1 <  < 1. Encuentre el estimador de m¢¥axima verosimilitud para .