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Publicado: 3 de enero de 2013
ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
El ACP construye una transformación lineal que escoge un nuevo sistema de coordenadas para el conjunto original de datos en el cual la varianza de mayor tamañodel conjunto de datos es capturada en el primer eje (llamado el Primer Componente Principal), la segunda varianza más grande es el segundo eje, y así sucesivamente. Para construir esta transformaciónlineal debe construirse primero la matriz de covarianza o matriz de coeficientes de correlación. Debido a la simetría de esta matriz existe una base completa de vectores propios de la misma. Latransformación que lleva de las antiguas coordenadas a las coordenadas de la nueva base es precisamente la transformación lineal necesaria para reducir la dimensionalidad de datos. Además las coordenadas enla nueva base dan la composición en factores subyacentes de los datos iniciales.
Una de las ventajas del ACP para reducir la dimensionalidad de un grupo de datos, es que retiene aquellascaracterísticas del conjunto de datos que contribuyen más a su varianza, manteniendo un orden de bajo nivel de los componentes principales e ignorando los de alto nivel. El objetivo es que esos componentes debajo orden a veces contienen el aspecto "más importante" de esa información.
[editar]Matemáticas del ACP
Supongamos que existe una muestra con n individuos para cada uno de los cuales se han medido mvariables (aleatorias) El ACP permite encontrar un número de factores subyacentes p < m que explican aproximadamente el valor de las m variables para cada individuo. El hecho de que existan estosp factores subyacentes puede interpretarse como una reducción de la dimensionalidad de los datos: donde antes necesitabamos m valores para caracterizar a cada individuo ahora nos bastan p valores.Cada uno de los pencontrados se llama componente principal, de ahí el nombre del método.
Existen dos formas básicas de aplicar el ACP:
1. Método basado en la matriz de correlación, cuando los datos...
El ACP construye una transformación lineal que escoge un nuevo sistema de coordenadas para el conjunto original de datos en el cual la varianza de mayor tamañodel conjunto de datos es capturada en el primer eje (llamado el Primer Componente Principal), la segunda varianza más grande es el segundo eje, y así sucesivamente. Para construir esta transformaciónlineal debe construirse primero la matriz de covarianza o matriz de coeficientes de correlación. Debido a la simetría de esta matriz existe una base completa de vectores propios de la misma. Latransformación que lleva de las antiguas coordenadas a las coordenadas de la nueva base es precisamente la transformación lineal necesaria para reducir la dimensionalidad de datos. Además las coordenadas enla nueva base dan la composición en factores subyacentes de los datos iniciales.
Una de las ventajas del ACP para reducir la dimensionalidad de un grupo de datos, es que retiene aquellascaracterísticas del conjunto de datos que contribuyen más a su varianza, manteniendo un orden de bajo nivel de los componentes principales e ignorando los de alto nivel. El objetivo es que esos componentes debajo orden a veces contienen el aspecto "más importante" de esa información.
[editar]Matemáticas del ACP
Supongamos que existe una muestra con n individuos para cada uno de los cuales se han medido mvariables (aleatorias) El ACP permite encontrar un número de factores subyacentes p < m que explican aproximadamente el valor de las m variables para cada individuo. El hecho de que existan estosp factores subyacentes puede interpretarse como una reducción de la dimensionalidad de los datos: donde antes necesitabamos m valores para caracterizar a cada individuo ahora nos bastan p valores.Cada uno de los pencontrados se llama componente principal, de ahí el nombre del método.
Existen dos formas básicas de aplicar el ACP:
1. Método basado en la matriz de correlación, cuando los datos...
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