ESTADISTICA



La teoría de la probabilidad:
Es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos.
Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius anivel del mar se obtendrá vapor.
Los fenómenosaleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una moneda. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimentoaleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.
Historia
La teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente a partir de ciertos problemas planteados en el contexto de juegos de azar. Inicialmente, no existía una teoría axiomática bien definida y las definiciones iniciales de probabilidad se basaron en la idea intuitiva de un cociente deocurrencias:
(1)
donde :
A es un suceso cualquiera
 es el número de veces que se ha repetido una acción u observación cuyo resultado puede dar el suceso A o no-A.
 es el número de veces que observa A en todas las observaciones.
Este tipo de definiciones si bien permitieron desarrollar un gran número de propiedades, no permitían deducir todos los teoremas y resultados importantes que hoy formanparte de la teoría de la probabilidad. De hecho el resultado anterior se puede demostrar rigurosamente dentro del enfoque axiomático de la teoría de la probabilidad, bajo ciertas condiciones.


Variables aleatorias
Una variable aleatoria es una función medible
que da un valor numérico a cada suceso elemental .

1. Probabilidad discreta
Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólociertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés. Más exactamente, un problema de probabilidad discreta es un problema definido por un conjunto de variables aleatorias que sólo pueden tomar un conjunto finito o infnito numerable de valores diferentes:

donde:  designa el cardinal o "número de elmentos" de un conjunto.
, es el conjunto de todos losposibles valores que toma la variable aleatoria.

2. Probabilidad continua
Un problema de probabilidad continua es uno en el que aparecen variables aleatorias capaces de tomar valores en algún intervalo de números reales (y por tanto asumir un conjunto no numerable de valores), por lo que continuando con la notación anterior:


3. Función de distribución de probabilidad
Artículoprincipal: Distribución de probabilidad
La distribución de probabilidad se puede definir para cualquier variable aleatoria X, ya sea de tipo continuo o discreto, mediante la siguiene relación:

Para una variable aleatoria discreta esta función no es continua sin constante a tramos (siendo continua por la derecha pero no por la izquierda). Para una variable aleatoria general la función de distribución puede descomponerseen una parte continua y una parte discreta:

Donde  es una función absolutamente continua y  es una función constante a tramos.

4. Función de densidad de probabilidad
Artículo principal: Función de densidad
La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria absolutamente continua, es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma lavariable definida como:

Es decir, su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se obtiene a través del sumatorio de la función de densidad. La noción puede generalizarse a varias variables aleatorias.
















Muestreo (estadística)

En estadística se conoce...