Estadistica

UNIVERSIDAD JOSE ANTONIO PAEZ
COORDINACION DE ESTADISTICA
ESTADISTICA I (Sociales)
FACILITADOR: Ing. Alicelis J. Hurtado M.

ESTADISTICA I
UNIDAD III
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION

Valencia febrero de 2.007

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
SUMATORIAS
En muchas fórmulas de estadística se utiliza el signo de sumatoria ““
Si los símbolos X1, X2, X3, X4, X5 representannúmeros cualesquiera, entonces la sumatoria:
X1 + X2 + X3 + X4 + X5
El símbolo ∑ es una letra griega conocida con el nombre de sigma, y sirve para la representación de una suma de n sumandos cada uno de los cuales, está señalado por una letra ( X, Y, Z, etc.), acompañada de un subíndice numérico diferente (i, j o k) para indicar sumandos diferentes, tal como se muestra a continuación:

La cual selee "la sumatoria desde i igual a uno (1) hasta n (n) de equis i”
También puede escribirse como:

Donde Xi, es la variable o letra generatriz.
i, siempre son valores naturales ubicados entre los límites
De igual manera, la suma de los n números, X1, X2,..., Xn puede escribirse como:
o de manera simplificado como
El número de términos de una sumatoria es igual al límite superiormenos el límite inferior más 1


Ejemplo:
Desarrollar
1.- El número de términos es: 9 – 4 + 1 = 10 – 4 = 6
2.- = X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9
3.- = 11 + 22 + 33 + 44 = 1 + 4 + 27 + 256 = 288


MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO

Es muy frecuente oír que el promedio de un conjunto de datos es un valor X. En el lenguaje cotidiano se le llama promedio tanto a la media aritmética como ala mediana o a la moda, por lo tanto al informar se debe identificar la medida o medidas de tendencia central que se están utilizando.
En algunos casos, la descripción de un conjunto de datos no es completa si sólo se hace referencia de alguna o algunas de las medidas de tendencia central, por lo cual es necesario utilizar también medidas de dispersión.
Por ejemplo, el conocimiento de latemperatura promedio de un lugar; en determinada época del año, no es suficiente porque un promedio no informa. Si hay días con temperaturas muy altas y otros con temperaturas muy bajas, o si la temperatura permanece casi constante. En este caso, será necesario conocer también alguna o algunas de las medidas para conocer más acerca de la variación de se variación.

PARA DATOS NO AGRUPADOS
Dadoun conjunto de datos X1, X2,..., Xn , se define la media aritmética de ese conjunto como:

Siendo n el tamaño del conjunto dado (números de datos)
Por ejemplo si las calificaciones obtenidas por un alumno son:
MATERIA CALIFICACION
Castellano 6
Matemática 8
Inglés 10
Ciencias Naturales 9
Ciencias Sociales 7
Educación Artística 10
Educación Física 10
Tecnología 10El promedio o media aritmética de sus notas será:
=
8,75 representa el promedio de todas sus notas

Cuando una serie contiene datos repetidos, se puede expresar su media de una manera más práctica que evita la suma de las repeticiones. Por ejemplo:
2 – 2 – 2 – 3 – 3 -3 -3 – 3 – 4 – 4 – 5 – 5 – 6
Según lo que hasta ahora se conoce , su media será:
=
Pero sumar 2 tres veceses equivalente al producto de 2 x 3 , entonces se pude escribir de la siguiente forma:

El promedio aritmético de los datos de una serie, es igual a la media ponderada de los promedios de sus partes, es decir, si se divide una serie de datos, o una distribución, en m partes exhaustivas y no solapadas,
X1……………………Xp………………………….Xn
X1 X2Xm
La media de la distribución es la media ponderada de las medias de cada parte, de manera que siendo:
a las medias parciales y n1, n2, n3 ,……nm al numero de datos de cada parte, se tiene que:


LA MODA
Se define simplemente como aquel valor que tiene la mayor frecuencia, puede no existir en el caso que ningún valor se repita y en algunos casos pueden existir varias modas....