Estadistica

ESTADÍSTICA

CONTENIDO

UNIDAD II
2.9.3 Varianza y desviación estándar para datos agrupados
2.9.4 Asimetría

UNIDAD III
3 Regresión lineal y correlación
3.1 Introducción
3.2 Análisis de correlación
3.3 Análisis de regresión
3.4 Error estándar de estimación

UNIDAD IV
4 Números índices
4.1 Números índices simples
4.2 Obtención de los números índices
4.3 Índices no ponderados4.4 Índices ponderados
4.5 Índice de valor
4.6 Índice de precios al consumidor

UNIDAD V
5 Series de tiempo
5.1 Componentes de una serie de tiempo
5.1.1 Tendencia secular
5.1.2 Variación cíclica
5.1.3 Variación estacional
5.1.4 Variación Irregular
Tendencia lineal
5.2 Método de mínimos cuadrados
5.2.1 Trazo de la recta
5.3 Método de promedio móvil
5.4 Tendencias no lineales
5.5Variación estacional

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA DATOS AGRUPADOS

Fórmulas:

Desviación estándar S=∑f x2- (∑fx)2nn-1

Varianza S2=∑f x2- (∑fx)2nn-1

Ejemplo
Una muestra de las cantidades que los empleados de una compañía invierten quincenalmente en el plan de participación de utilidades se organizó en una distribución de frecuencias parasu estudio (ver la tabla)
Pregunta
¿Cuál es la desviación estándar de los datos y cuál es la varianza?

Cantidad invertida | Frecuencia | Marca de clase ( x) | X2 | (fx2)  |  (fx) |
30 – 35 | 3 | 32,5 | 1056,25 | 3168,75 | 97,5 |
35 – 40 | 7 | 37,5 | 1406,25 | 9843,75 | 262,5 |
40 – 45 | 11 | 42,5 | 1806,25 | 19868,75 | 467,5 |
45 – 50 | 22 | 47,5 | 2256,25 | 49637,5 | 1045 |
50 –55 | 40 | 52,5 | 2756,25 | 110250 | 2100 |
55 – 60 | 24 | 57,5 | 3306,25 | 79350 | 1380 |
60 – 65 | 9 | 62,5 | 3906,25 | 35156,25 | 562,5 |
65 – 70 | 4 | 67,5 | 4556,25 | 18225 | 270 |
Σ  | 120 |   | 21050 | 325500 | 6185 |

(fx)^2= | 38254225 |

S=∑f x2- (∑fx)2nn-1S=325500- 38254225120120-1
S=325500- 318785.21119
S=6714.79119 S=56.43 S= 7.51
Interpretación
* Varianza: Tiene una desviación cuadrática de $56.43 con respecto a la media de la inversión quincenal de utilidades.
* Desviación estándar: Se desvía en $ 7.51 con respecto a la media de la inversión quincenal de utilidades.

Ejercicio #1
La siguiente tabla de frecuenciasmuestra la distribución de los asegurados en la Compañía Seguros Colonial, de acuerdo con las primas que abonan:
Pregunta: ¿Cuál es la desviación estándar de los datos y cuál es la varianza?

Primas | # de asegurados | Marca de clase ( x) | X2 | (fx2)  | (fx) |
100-200 | 25 | 150 | 22500 | 562500 | 3750 |
200-300 | 30 | 250 | 62500 | 1875000 | 7500 |
300-400 | 48 | 350 | 122500 | 5880000| 16800 |
400-500 | 69 | 450 | 202500 | 13972500 | 31050 |
500-600 | 78 | 550 | 302500 | 23595000 | 42900 |
600-700 | 98 | 650 | 422500 | 41405000 | 63700 |
700-800 | 40 | 750 | 562500 | 22500000 | 30000 |
800-900 | 35 | 850 | 722500 | 25287500 | 29750 |
  | 423 |   | 2420000 | 135077500 | 225450 |

(fx)^2= | 50827702500 |

S=∑f x2- (∑fx)2nn-1
S=135077500- 50827702500423423-1S=135077500- 120160053.2422
S=14917446.81422 S=35349.40 S= 188.01
Interpretación
* Varianza: Tiene una desviación cuadrática de $35349.40 con respecto a la media de las primas de los asegurados.
* Desviación estándar: Se desvía en $ 188.01 con respecto a la media de las primas de los asegurados.
Ejercicio #2
Una muestra de consumo mensual de galones de combustible de 105clientes de un garaje se organizó en una distribución de frecuencias para su estudio.

Pregunta
¿Cuál es la desviación estándar de los datos y cuál es la varianza?

Galones | Frecuencia | Marca de clase ( x) | X2 | (fx2)  | (fx) |
50-52 | 5 | 51 | 2601 | 13005 | 255 |
52-54 | 4 | 53 | 2809 | 11236 | 212 |
54-56 | 3 | 55 | 3025 | 9075 | 165 |
56-58 | 6 | 57 | 3249 | 19494 | 342 |...