ESTADISTICA

VARIABLE ALEATORIA
Es una función que asocia un número real y solo uno, a cada suceso elemental del espacio
muestral ( E) de un experimento aleatorio.

Se representa mediante letras mayúsculas y pueden tomar N posibles valores

X = ( X1, X2………….. Xi …………..XN )

LAS VARIABLES ALEATORIAS PUEDEN SER DISCRETAS O CONTINUAS:

DISCRETAS: Se define sobre espacios muéstrales finitos o infinitosy numerables.
Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.

DISTRIBUCIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA

En una VARIABLE ALEATORIA DISCRETA X. Su distribución viene dada por los valores que puede tomar, x1, x2, x3, …, xk, y las probabilidades de que aparezcan p1, p2, p3, …, pk. Estas cantidades pi = P (X = Xi ) reciben el nombre de función de probabilidado función de masa.

FUNCION DE PROBABILIDAD

Probabilidad de que la variable X tome un valor concreto:
F (xi) = P (X= xi) donde f (xi) = 1
Gráficamente se representa mediante barras.

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS : El conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo.
En una variable aleatoria continua X. Si queremos conocer su distribución deprobabilidad no nos vale la función de probabilidad empleada con las discretas (cada valor con su probabilidad asociada) porque toma muchos valores. La probabilidad asociada a cada valor es prácticamente nula (la función de distribución es continua).

FUNCION DE DENSIDAD
Asocia valores de las variables X con ordenadas o alturas de la curva en cada punto.
Gráficamente se representa mediante una curva.MEDIA O ESPERANZA MATEMÁTICA
El valor esperado (también llamado media o esperanza matemática) de una variable aleatoria discreta X es una medida de posición para la distribución de X. Se simboliza con µ y se calcula al sumar el producto de cada valor de X con su probabilidad correspondiente. En otras palabras, la media o valor esperado de una variable aleatoria discreta X . Se representa por E(X) o por µ  y viene a darnos el "valor esperado" de la variable al realizar el experimento aleatorio.  La fórmula para calcularla es

  

VARIANZA:  
La varianza de una variable aleatoria es una medida de la dispersión de la distribución de probabilidad de ésta. Se calcula ponderando el cuadrado de cada desviación con respecto a la media, con la probabilidad asociada con la desviación.

Elsignificado es el mismo que en la estadística. Aporta una medida sobre la dispersión de los valores de X. Para calcularla usamos una de las dos fórmulas, aunque es más aconsejable la segunda:

                

LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR  corresponde a la raíz cuadrada positiva de la varianza.

 DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA
La variable aleatoria discreta más sencilla es aquella que toma sólo un númerofinito de valores posibles n, cada uno con la misma probabilidad. Ella se denomina entonces variable aleatoria discreta uniforme y su distribución uniforme discreta está dada por:

F(x) = 1 /n

MEDIA
Para una variable aleatoria discreta uniforme X, que puede tomar los valores 1, 2, ..., n, la media es:

E(X) = n+1 /2

Y su desviación estándar es





DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Las distribucionesbinomiales son las más útiles dentro de las distribuciones de probabilidad discretas. Sus áreas de aplicación incluyen inspección de calidad, ventas, mercadotecnia, medicina, investigación de opiniones, entre otras.

Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultados pertenecen a dos categorías relevantes: que ocurra un evento determinado o que no lo haga.
Este tipo deexperimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli. Sus dos resultados posibles son denotados por "éxito" y "fracaso" y se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso.

En general, un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:
Los ensayos son independientes
Cada ensayo es de tipo Bernoulli. Esto es, tiene sólo dos resultados...