ESTADISTICA

VARIABLE ALEATORIA
Es una función que asocia un número real y solo uno, a cada suceso elemental del espacio
muestral ( E) de un experimento aleatorio.
Se representa mediante letras mayúsculas y pueden tomar N posibles valores
X = ( X1, X2………….. Xi …………..XN )
LAS VARIABLES ALEATORIAS PUEDEN SER DISCRETAS O CONTINUAS:
DISCRETAS: Se define sobre espacios muéstrales finitos o infinitos y numerables.Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.
DISTRIBUCIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA
En una VARIABLE ALEATORIA DISCRETA X. Su distribución viene dada por los
valores que puede tomar, x1, x2, x3, …, xk, y las probabilidades de que aparezcan p1, p2, p3,
…, pk. Estas cantidades pi = P (X = Xi ) reciben el nombre de función de probabilidad o
función de masa.FUNCION DE PROBABILIDAD
Probabilidad de que la variable X tome un valor concreto:
F (xi) = P (X= xi) donde f (xi) = 1
Gráficamente se representa mediante barras.
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS : El conjunto de posibles valores es no
numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo.
En una variable aleatoria continua X. Si queremos conocer su distribución de probabilidad
no nos vale lafunción de probabilidad empleada con las discretas (cada valor con su
probabilidad asociada) porque toma muchos valores. La probabilidad asociada a cada valor
es prácticamente nula (la función de distribución es continua).
FUNCION DE DENSIDAD
Asocia valores de las variables X con ordenadas o alturas de la curva en cada punto.
Gráficamente se representa mediante una curva.
MEDIA O ESPERANZA MATEMÁTICAEl valor esperado (también llamado media o esperanza matemática) de una variable
aleatoria discreta X es una medida de posición para la distribución de X. Se simboliza
con µ y se calcula al sumar el producto de cada valor de X con su probabilidad

correspondiente. En otras palabras, la media o valor esperado de una variable aleatoria
discreta X . Se representa por E(X) o por µ y viene a darnos el"valor esperado" de la
variable al realizar el experimento aleatorio. La fórmula para calcularla es

VARIANZA:
La varianza de una variable aleatoria es una medida de la dispersión de la distribución de
probabilidad de ésta. Se calcula ponderando el cuadrado de cada desviación con respecto a
la media, con la probabilidad asociada con la desviación.
El significado es el mismo que en la estadística.Aporta una medida sobre la dispersión de
los valores de X. Para calcularla usamos una de las dos fórmulas, aunque es más
aconsejable la segunda:

LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR corresponde a la raíz cuadrada positiva de la varianza.
DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA
La variable aleatoria discreta más sencilla es aquella que toma sólo un número finito de
valores posibles n, cada uno con la mismaprobabilidad. Ella se denomina entonces variable
aleatoria discreta uniforme y su distribución uniforme discreta está dada por:
F(x) = 1 /n
MEDIA
Para una variable aleatoria discreta uniforme X, que puede tomar los valores 1, 2, ..., n, la
media es:
E(X) = n+1 /2
Y su desviación estándar es

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Las distribuciones binomiales son las más útiles dentro de las distribuciones de
probabilidaddiscretas. Sus áreas de aplicación incluyen inspección de calidad, ventas,
mercadotecnia, medicina, investigación de opiniones, entre otras.
Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultados pertenecen a
dos categorías relevantes: que ocurra un evento determinado o que no lo haga.
Este tipo de experimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli. Sus dosresultados posibles son denotados por "éxito" y "fracaso" y se define por p la probabilidad
de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso.

En general, un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:




Los ensayos son independientes
Cada ensayo es de tipo Bernoulli. Esto es, tiene sólo dos resultados posibles: "éxito"
o "fracaso".
La probabilidad de éxito de cada...