Estadistica

*INVESTIGACIÓN*
ESTIMADORES Y PARÁMETROS ESTIMACIÓN PUNTUAL.
En una población cuya distribución es conocida pero desconocemos algún parámetro, podemos estimar dicho parámetro a partir de una muestra representativa.
UN ESTIMADOR es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro.
ESTIMADOR INSESGADO: Cualquierfunción de la muestra, con la definición anterior, podría ser un estimador, pero es deseable que las estimaciones que surjan a partir de un estimador "se parezcan", en cierto modo, al parámetro que se desea estimar.
ESTIMADOR EFICIENTE: Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto hace que haya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cadamuestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se puede obtener para cualquier estimador con un sesgo determinado.
Los estimadores son variables aleatorias:
* Tienen una distribución de probabilidad, correspondiente a las distribuciones muestrales.
* Su distribución como la media, varianza, le confiereuna serie de propiedades estadísticas como sesgo, mínima varianza, consistencia, eficiencia, insuficiencia; ya que se puede definir la calidad del estimador y se puede comparar con otros estimadores.
* No hay ningún estimador perfecto: siempre habrá algún error en el proceso de estimación.
* Deben estudiarse las distintas propiedades de los estimadores para decidir cuál es el más apropiado.Una estimación es puntual cuando se obtiene un sólo valor para el parámetro. Los estimadores más probables en este caso son los estadísticos obtenidos en la muestra, aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos. La distribución muestral indica la distribución de los valores que tomará el estimador al seleccionar distintas muestras de la población. Las dos medidasfundamentales de esta distribución son la media que indica el valor promedio del estimador y la desviación típica, también denominada error típico de estimación, que indica la desviación promedio que podemos esperar entre el estimador y el valor del parámetro.
PARÁMETRO: Característica numérica de la distribución de la población, que describe total o parcialmente la función densidad de probabilidad dela variable de interés.
Parámetros poblacionales: A cantidades que se obtienen a partir de las observaciones de la variable y sus probabilidades y que determinan perfectamente la distribución de esta, así como las características de la población. Son números reales, constantes y únicos: Son las medidas o datos que se obtienen de la población
Parámetros muéstrales: Son resúmenes de lainformación de la muestra que nos "determinan" la estructura de la muestra. Los Parámetros muéstrales no son constantes sino variables aleatorias pues sus valores dependen de la estructura de la muestra que no es siempre la misma como consecuencia del muestreo aleatorio.

PRINCIPALES ESTIMADORES
* ESTIMACIÓN PUNTUAL
* ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Consiste en utilizar el valor deun estadístico para inferir el parámetro de una población.
Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado (ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima).
* Usamos la media muestral X para estimar la mediade una población
* Usamos la proporción de una muestra ^p para estimar la proporción Poblacional p.
Estimación puntual Sea X una variable poblacional con distribución Fθ, siendo θ desconocido. El problema de estimación puntual consiste en, seleccionada una muestra X1, Xn, encontrar el estadístico T(X1, Xn) que mejor estime el parámetro θ. Una vez observada o realizada la muestra, con...