Estadistica

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.
EstadísTICa Curso Primero
Graduado en Geomática y Topografía Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía. Universidad Politécnica de Madrid

Capítulo I Ejercicios resueltos

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Manuel Barrero Ripoll. Mª Luisa Casado Fuente.

Mª Ángeles Castejón Solanas. Luis Sebastián Lorente.

Departamentode Ingeniería Topográfica y Cartografía Universidad Politécnica de Madrid

2

Ejercicios resueltos

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Ejercicio 1. Se ha medido dieciséis veces la longitud en metros que separa dos puntos, Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla 1.1: 13,404 13,443 13,457 13,460 13,445 13,460 13,447 13,465 13,449 13,455 13,450 13,453 13,453 13,445 13,455 13,455Tabla 1.1

Calcular la moda, la mediana, los cuartiles y el percentil 90. a) Para realizar este apartado, ordenamos los datos utilizando la tabla de distribución de frecuencias absolutas acumuladas. (Tabla 1.2). xi 13.404 13.443 13.445 13.447 13.449 13.450 13,453 13.455 13.457 13.460 13.465
Tabla 1.2

Ni 1 2 4 5 6 7 9 12 13 15 16

La moda es el valor de máxima frecuencia. La distancia13.455 se repite tres veces y es la distancia de mayor frecuencia, por tanto M0=13.455 metros s
n es un valor entero, la mediana (M) es el valor medio de las 2 n n observaciones que ocupen los lugares = 8 y + 1 = 9 , de modo que 2 2

Por ser

-M=

13.453 + 13.453 =13.453 metros s 2

n es un valor entero, el primer cuartil Q1 es el valor medio de 4 n n los valores situados entre el cuarto y elquinto dato, = 4 y + 1 = 5 , así pues, 4 4

Ya que

- Q1 = P25 =

13.445 + 13.447 = 13.446 metros s 2

El 75 % del total de las observaciones es 12, el tercer cuartil Q3 estará entre los valores que n n ocupan los lugares 3 = 12 y 3 + 1 = 13 , es decir, 4 4 - Q3= P75 =
13.455 + 13.457 = 13.456 metros s 2

Los nueve décimos de 16 es 14.4, por tanto el percentil 90 ocupará el lugar 15,D9=P90 = 13,460 metros s

manuel.barrero@topografía.upm.es

3-I

A continuación exponemos el procedimiento para calcular los parámetros anteriores utilizando las funciones específicas de las que EXCEL dispone para ello. Para nuestro ejemplo supondremos que los valores están situados en el rango de datos A2:A17 y escribiremos en la columna E las funciones de Excel como se muestran en lacolumna G de la figura 1.1:

Figura 1.1

lu_seb@topografia.upm.es

4

Ejercicios resueltos

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Ejercicio 2. De los datos del ejercicio anterior, calcular: la media, varianza, desviación típica, cuasivarianza, desviación típica de la muestra y los coeficientes de asimetría de Pearson, de Fisher y de apuntamiento. Para calcular los parámetros pedidos necesitamos hallarlos momentos no centrales hasta el orden cuarto. Para ello utilizamos una tabla como la que se muestra a continuación:

xi

ni

ni xi
13.404 13.443 26.890 13.447 13.449 13.450 26.906 40.365 13.457 26.920 13.465 215.196

xi − X -0.045750 -0.006750 -0.004750 -0.002750 -0.000750 0.000250 0.003250 0.005250 0.007250 0.010250 0.015250

ni xi − X

(

)

2

ni xi − X

(

)

3ni xi − X

(

)

4

13.404 1 13.443 1 13.445 2 13.447 1 13.449 1 13.450 1 13.453 2 13.455 3 13.457 1 13.460 2 13.465 1 Sumas 16

0.00209 0.00005 0.00005 0.00001 0.00000 0.00000 0.00002 0.00008 0.00005 0.00021 0.00023 0.00279

-0.000096 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000002 0.000004 -0.000090

0.000004 0.000000 0.000000 0.000000 0.0000000.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000004

Tabla 2.1

Media aritmética:

X=∑

n i x i 215.196 = 16 n

Media = 13.4498 metros s

Varianza:

σ2

∑ n (x =
i

i

−X

)

2

n

=

0.00279 = 0.00019 16
Varianza = 0.00019 7

Desviación típica:

σ = Varianza =

0.00017 ≈ 0.01321

Desviación típica = 0.01321 1

n 2 Cuasivarianza o varianza...