estadistica











Tabla de distribución
Estadística
01.MAR.2015

Desarrollo

Ejercicio planteado de la presente tabla de datos.

La siguiente tabla de distribución corresponde a los ingresos mensuales(límites de pesos) de una muestra aleatoria representativa de trabajadores del sector agropecuario de la región del Maule:

Ingresos
Mc
ni
Ni
165 – 195
180
9
9
195 – 225
210
12
21
225 – 255
240
16
37
255 –285
270
4
41
285 – 315
300
8
49
315 – 345
330
10
59
345 – 375
360
2
61
375 – 405
390
2
63

Calcule e interprete los siguientes datos estadigráficos:

a) Mediana

En este caso el intervalo debe serconsiderado, para lo cual se debe calcular que cantidad representa el 50% del total de los datos.

n / 2 = 63 / 2 = 31,5

Conforme a lo anterior y tomando en cuenta la frecuencia acumulada, el valor de31,5, cabe en la frecuencia acumulada de 37 y por tanto su intervalo a considerar será de 225 – 255.

Fórmula de mediana

M_e = [(LI)] _i +((n/2-N_(i-1))/n_i x c_i

n = 63
i = 3 (100 x Fi = 59%,supera al 50%)
[(LI)] _i = 225
[(LS)] _i = 255
c_i = 255 – 225 = 30
N_(i-i) = 21
n_i = 16

M_e = 225 + ((63/2-21))/16x30
M_e = 225 + ((3,15 – 21))/16x30
M_e = 225 + 105 / 16 x 30
M_e = 423
Es así que el50% del ingreso mensual de los trabajadores del sector agropecuario del Maule es inferior a $ 423.000 pesos.


b) Percentil 80

Para despejar el intervalo que está relacionado con el 80% de los datos,debemos aplicar la siguiente fórmula:

P_k = k / 100 x n

k: percentil
n: total de datos

P_80 = 80 / 100 x 63
P_80 = 0,8 x 63
P_80 = 50,4

El resultado anterior lo comparamos con la frecuenciaacumulada inmediatamente mayor 50,4 ≤ 59

P_80 ϵ [315 – 345)

Fórmula para Percentiles:

P_k = L_i + ((k x n) / 100 – N_ (i-1)) / n_1 x c

n = 63
x = 80
i = 6 (100 x Fi = 94% supera el 80%)

LIi = 315
LSi =345
Ci = 345 – 315 = 30
Ni-1 = 49
ni = 10

P_80 = 315 + (50,4 – 49) / 10 x 30
P_80 = 315 + 1,4 / 10 x 30
P_80 = 315 + 0,14 x 30
P_80 = 319

Es así como el 80% de los trabajadores reciben un sueldo...