Estadistica

Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de  números positivos se define como la  n- del producto de los  números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, indices y cifras relativas y
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otrasactividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplo
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo  y asi la media geométrica es determinada por

y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.
La media aritmética de losvalores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.

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Media geométrica

Construcción geométrica para hallar las mediasaritmética, geométrica y armónica de dos númerosa y b.
En matemáticas y estadística,la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

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-------------------------------------------------[editar]Propiedades
* El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.
* La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:

La igualdad sólo se alcanza si .
Ventajas
* considera todos los valores de la distribución y
* es menos sensible que la media aritmética a losvalores extremos.
Desventajas
* es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,
* su cálculo es más difícil y
* en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor  entonces la media geométrica se anula.
Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Sihubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.-------------------------------------------------
[editar]Media geométrica ponderada
Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:

Donde las  son los «pesos».

La varianza muestral
Se puede definir como el"casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media muestral. Su formula matemática para el caso de datos referentes a una muestra es:

Y para el caso de datos de una población es dada por

Propiedades de la varianza 
Dos propiedades importantes de la varianza son:
1. La varianza de una constante es cero
2. Otra propiedad importante es que si setiene la varianza  de de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante , entonces la nueva varianza de los datos se obtiene multiplicando a la varianza de los datos por .
Ejemplo 
La varianza muestral para los datos del ejemplo 1 de la clase 04, se determina de la siguiente manera

Ejemplo propiedades de la varianza 
Retomando el ejemplo 4 de la clase 04 y...