Estadistica

I Asimetria

1. Asimetría

son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.

2. Tipos de asimetría

Asimetría Negativa o a la Izquierda

Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo dedistribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha. También se dice que una distribución es simétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de la mediana a su vez es menor que la moda, en símbolos
Simétrica

Se dacuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética. No tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal en forma de campana llamada campana de Gauss (matemático Alemán 1777-1855) o también conocida como de Laplace (1749-1827).También se dice que una distribución es simétrica cuando su media aritmética, sumediana y su moda son iguales, en símbolos Md=Mo
Asimetría Positiva o a la Derecha

Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha, es decir, la distribución de los datos tiene a la derecha una cola más larga que a la izquierda.

3. Medidas de asimetria
Coeficiente deKarl Pearson

Aplicacion
= media aritmética.
Md = Mediana.
s = desviación típica o estándar.

Interpretacion
El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica

Aplicacion:
= Cuartil uno; = Cuartil dos = Mediana; =Cuartil tres.
Interpretacion
La Medida de Bowley varía entre -1 y 1
Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.
Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados enintervalos se emplea la siguiente fórmula:


Aplicacion
= cada uno de los valores; n = número de datos; = media aritmética; f = frecuencia absoluta
= cubo de la desviación estándar poblacional; xm = marca de clase
Interpretacion
Si As < 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución seaasimétrica negativa
Si As = 0 ? la distribución será simétrica
Si As > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva

4. Coeficiente de asimetría de Fisher
En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercermomento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores las que ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda. Sin embargo, no es buena idea tomar el momento estándar con respecto a la media de orden 1. Debido a que una simple suma de todas las desviaciones siempre es cero.

5. Coeficiente deasimetría de Pearson

Es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando...