estadistica

Formulación de la Actividad
Determinar las características más importantes que describen las Medidas de Tendencia Central; los procedimientos de cálculo para datos agrupados y no agrupados, y definir cuál es reconocida como la mejor y la más útil.


Antes de hablar de las características de las Medidas de Tendencia Central o medidas de posición de promedios, hago referencia del significado delos Parámetros Estadísticos.
Parámetro. Es una medición numérica que describe características de la población.
Estadísticos. Es una medición numérica calculada a partir de una muestra.
Medidas Numéricas. Proporcionan un resumen sencillo del conjunto de datos y de ellas provienen las medidas de Tendencia Central y las de Variabilidad.
Medidas de Tendencia Central.

Es el valor que está en el centrodel punto medio de un conjunto de datos.
Su principal objetivo es resumir los datos en un valor representativo del conjunto de valores.
Son empleadas para:
1. Representar un conjunto de datos estadísticos, mediante un solo valor, y atraves del cual puede establecerse un comportamiento dirigido del conjunto.

Ejemplo:
El salario promedio devengado por los trabajadores de los establecimientos dehospedaje, entre otros.

2. Para efectuar comparaciones entre diferentes conjuntos de datos estadísticos de la misma especie.
Ejemplo:
Establecer una comparación entre los ingresos promedio percibidos por varias empresas de transportación turística, entre otros.
Medidas de Posición más Empleadas.

Media Aritmética.
Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad devalores.
Es el símbolo de la media aritmética
Formula de la Media Poblacional.
 µ =  X 
N

= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos

Formula de la Media Muestral.








La media se simboliza de manera abreviada:

En forma muy simplificada se expresa el cálculo de la media como:



Características de la Media.

No se puede utilizar en distribucionescualitativas
Está afectada por todos los valores que asume una variable
Si la distribución presenta valores externos, bajos o altos, se recomienda usar otra media de tendencia central.

Ejemplo.
Por ejemplo, en un grupo de estudiantes de Turismo, las notas finales son: 12, 17, 20, 7, 15, 18, 10, 13 y 11, la media será (12 + 17 + 20 + 7 + 15 + 18 + 10 + 13 + 11) /9 = 13.66.

Media aritmética para datosagrupados.
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:



Ejemplo.
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

x i
f i
X i = f i
[10,20)
15
1
15
[20,30)
25
8
200
[30, 40)
35
10
350
[40,50)
45
9
405
[50,60.
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70,80)
75
2
150


42
1820


Propiedadesde la media aritmética

1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.

Las suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:

8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

2. La media aritmética de los cuadrados de lasdesviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética

3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número
4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número

Media paraun conjunto de datos no agrupados
Este parámetro lo usamos con tanta cotidianidad que nos será muy familiar. Si tenemos el siguiente conjunto de datos y deseamos encontrar un valor que represente a todo el conjunto, seguramente lo primero que vendrá a nuestra mente es sumar todos los valores y dividirlos entre el número total de datos.13
Ejemplo: Número de alumnados en la clase de Educación...