Estadistica

Resumen Probabilidad
Introducción
Experimento Aleatorio: Situación que ocurre bajo un determinado conjunto de condiciones. SIEMPRE hay incertidumbre al hacerse, por lo que los resultados no se puede predecir con certeza.
Espacio Muestral (S): Conjunto de todos los resultados posibles. Normalmente es definido, pero puede haber un espacio infinito, es decir, cuando el # de elementos es desconocido(ej., lanzar una moneda hasta obtener 1 cara).
Sucesos o Eventos Elementales: Un resultado en específico dentro de S.
Probabilidad: Medida de incertidumbre. No es lo mismo que posibilidad; la diferencia es que se le asigna un número o valor.
Noción clásica: , donde es el número de casos favorables al evento A y es el número de casos posibles del experimento.
Noción frecuencial: . Esto es en elcaso que al realizar un número muy grande de repeticiones se llega a la probabilidad del evento (ej., al lanzar una moneda y cae cara, no significa que la probabilidad de que caiga cara sea de 1; al realizar un número infinito de veces el experimento se llega a la probabilidad de 0.5 y a esto se le conoce como proceso estacionario).
Axiomas de Probabilidad:
1. y dado que . La probabilidad de unevento es un número real que JAMÁS es negativo, dado el evento dentro del espacio muestral.
2. . La probabilidad del espacio muestral o, mejor dicho, de todos los elementos posibles es 1 (no hay incertidumbre).
3. Sea una sucesión de eventos mutuamente excluyentes () definido en S, entonces: .
Teoremas de Probabilidad:
1. Sea S un espacio muestral y P una función de probabilidad en S; laprobabilidad de que no ocurra A es 1-Pr(A).
Demostración: Se sabe que , entonces (axioma 2) (axioma 3)
2. Sea S un espacio muestral con función de probabilidad P; dado que .
Demostración: Se sabe que (axioma 1), entonces
Como Pr(A), Pr() debe ser para que se cumple la expresión
3. Sea S un espacio muestral con función de probabilidad P; Si es el conjunto nulo,Demostración: Se sabe que , entonces (axioma 3) (axioma 2)
Reglas de Conteo
Principios fundamentales:
1. Principio de la suma:
a. Un evento A puede ocurrir de m maneras
b. Un evento B puede ocurrir de n maneras

2. Principio de la multiplicación:
a. Un evento A puede ocurrir de m maneras
b. Un evento B puede ocurrir de n maneras

Permutación: arreglo ordenado donde los resultados sondistintos y el orden sí importa. Implica el sin reemplazo.

* Si ,
Ejemplo: ¿Cuántas palabras puedo formar de 3 letras cuando tengo 5 letras disponibles?
n=5
Combinación: arreglo ordenado donde el orden no importa y no hay repeticiones. Implica el con reemplazo.

* Diferencia: BA y AB son dos permutaciones, pero solo una combinación.



Una manera de observar la combinación es que crea dosgrupos: r objetos y (n-r) objetos.
Ejemplo 1: ¿Cuántas maneras puedo dividir n objetos en 3 grupos?

Sean los eventos: A = “Seleccionar objetos entre n objetos”
B = “Seleccionar objetos entre objetos”
C = “Formar 3 grupos con objetos”

El evento A puede ocurrir de maneras
El evento B puede ocurrir de maneras
El evento C puede ocurrir de maneras

Ejemplo 2: ¿Cuál es laprobabilidad de obtener 3 o más espadas al extraer 4 cartas?
Sean los eventos: A = “se obtienen 3 espadas”
= “Seleccionar 3 espadas”
= “Seleccionar 1 carta de otro color”
B = “se obtienen 4 espadas”
C = “Seleccionar 3 o 4 espadas”






Probabilidad Marginal, Conjunta y Condicional
Hay dos o más características que se toman en cuenta dentro de un experimento (ej., unacarta puede ser de un número y de un palo; As de espada).

Probabilidad Conjunta:
Probabilidad Marginal:
Probabilidad Condicional:
* El condicionamiento implica que no hay reemplazo, por lo que si hay reemplazo se elimina el condicionamiento.
Si son independientes en sentido probabilístico, se cumplen 3 condiciones:
1.
2.
3.
Ejemplo: Ingreso a la universidad. Probabilidad de...