ESTADISTICA

Sucesos.

Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Tipos de Sucesos.

Sucesos Elementales:

Son aquellos que están formados por un solo punto muestral; es decir, por un solo resultado del experimento aleatorio.

Sucesos Compuestos:

Son aquellos que están formados por dos o más puntos muestrales; es decir, por más de un resultado del experimento.

SucesoCierto:

Se llama suceso cierto o suceso seguro, al que siempre se realiza. El suceso cierto estará formado por todos los resultados posibles del experimento; es decir, coincide con el espacio muestral y también lo designaremos por la letra E.

Suceso Imposible:

Se llama suceso imposible a un suceso que no se realiza nunca. Se designa por ejemplo:

Considera el experimento que consiste en lanzardos dados y sumar los resultados de las caras superiores. Determina qué tipo de sucesos se pueden dar.

Solución:

Son sucesos elementales: ø2ø, ø3ø, ø4ø, ø5ø, ø6ø, ø7ø, ø8ø, ø9ø, ø10ø, ø11ø, ø12ø.

Algunos sucesos compuestos son:

A = “Sumar múltiplo de 2” B = “Sumar Número primo”

El suceso Cierto es: E = ø2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12ø

El suceso imposible es: "

6. Sucesos Contrarios.

Dado unsuceso cualquiera A del espacio de sucesos S, se llama Suceso Contrario de A, a un suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se representa por A´. El suceso A´ está formado por los puntos muestrales de E que no pertenecen a A. Se verifica que E´ = " y " = E´

Ejemplo:

Sea el experimento aleatorio que consiste en el lanzamiento de un dado, cuyo Espacio Muestral es E = { 1,2,3,4,5,6} Hallar lossucesos contrarios de los siguientes sucesos:
A = {1, 2,5} A´ = {3, 4,6}
B = {1,3} B´ = {2, 4, 5,6}
C = {4} C´ = {1, 2, 3, 5,6}
D = {1, 3, 5,6} D ´= {2,4}
E = {1, 2, 3, 4, 5,6} E´ =“
F = {1, 3, 4, 5,6} F´ = {2}
G = " G´ = E

Espacio de sucesos.

Es el conjunto de todos los sucesos aleatorios.

Si tiramos una moneda el espacio se sucesos está formado por:
S= { , {C}, {X}, {C, X}}.

Observamosque el primer elemento es el suceso imposible y el último el suceso seguro.

Si E tiene un número finito de elementos, n, de elementos el número de sucesos de E es 2n. Una moneda E= {C, X}.

Número de sucesos = 22 =4

Dos monedas E= {(C,C); (C,X); (X,C); (X,X)}.

Número de sucesos = 24 =16

Un dado E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Número de sucesos = 26 = 64

Unión de sucesos.

La unión de sucesos, AB, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.

Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.

A B se lee como "A o B".

Ejemplo:

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {2, 3, 4, 6}


Propiedades de la unión desucesos.

Conmutativa



Asociativa



Idempotente

Simplificación



Distributiva



Elemento neutro



Absorción



Diferencia de sucesos.


La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B.
A − B se lee como "A menos B".

Ejemplo.

Consideramos elexperimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A − B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A − B = {2, 4}

Propiedad

Intercepción de sucesos.

Es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de los dos o más sucesos que se interceptan. La probabilidad será igual a la probabilidad de los elementos comunes.

Ejemplo:

Lanzamos un dado al aire yanalizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 3. La intersección de estos dos sucesos tiene dos elementos: el 4 y el 6.

Su probabilidad será por tanto:

P(A L B) = 2 / 6 = 0,33
La intersección de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.

Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.

A B se lee...