Estadistica

POBLACION Y MUESTRA

Una de las contribuciones principales de la estadística, es el hacer inferencias sobre algunas características de una población con base en la información contenida en una muestra. Introduzcamos algunos conceptos importantes en este contexto.
Población (N): Se entiende por población a la totalidad de elementos definidos por una o más características que interesa estudiar.Muestra (n): Es un subconjunto de una población, esto es, es una parte representativa de la población. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población.
Por ejemplo, un sistema de agua potable basa sus diagnósticos sobre la calidad del agua de una ciudad en el análisis de algunos litros de agua. Otro ejemplo:es casi instintivo que un comerciante examine unos pocos artículos, preferentemente de diferentes partes del lote, antes de decidirse a comprarlos. En ambos casos se toma una muestra de unidades para hacer una inferencia acerca del grupo total.
Para el estudio de las poblaciones, se tomará una muestra de nvalores de la población. Como esos n valores son difíciles de estudiar y de comprender porsí mismos, se puede recurrir a un procedimiento gráfico que permita destacar las peculiaridades de ese conjunto de valores, así como a ciertas funciones de los valores que resuman, de alguna manera, la información contenida en la muestra.
La aleatorización serefiereacualquierprocesodeseleccióndeunamuestrade la población en el que la selección es imparcial o no está sesgada; una muestraelegidaconprocedimientosaleatoriossellama muestraaleatoria.

Los tipos más comunes de técnicas de muestreo aleatorios son el muestreo aleatorio simple, el muestreo estratificado, el muestreo por conglomerados y el muestreosistemático.

Si una muestra aleatoria se elige de tal forma que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados, la llamamosmuestraaleatoriasimple.
Ejemplo1.
Suponga que nos interesa elegir una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de estadística de 20 alumnos. 20C5daelnúmerototaldeformasdeelegir unamuestranoordenadayesteresultadoes15,504manerasdiferentesde tomarlamuestra.Silistamoslas15,504entrozosseparadosdepapel,una tarea tremenda, luego los colocamos en un recipiente y después los revolvemos, entonces podremos tener unamuestra aleatoria de 5 si seleccionamos un trozo de papel con cinco nombres. Un procedimiento más simple para elegir una muestra aleatoria sería escribir cada uno de los 20 nombres en pedazos separados de papel, colocarlos en un recipiente, revolverlos y después extraer cincopapelesalmismotiempo.
Otro método parea obtener una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de 20 utiliza una tabla denúmeros aleatorios. Se puede construir la tabla usando unacalculadoraounacomputadora.Tambiénsepuedeprescindirdeestasy

hacerla tabla escribiendo diez dígitos del 0 al 9 en tiras de papel, las colocamos en un recipiente y los revolvemos, de ahí, la primera tira seleccionada determina el primer número de la tabla, se regresa al recipiente y después de revolver otravezseseleccionalaseguidatiraquedeterminaelsegundonúmerodelatabla; el proceso continúa hasta obtener una tabla de dígitos aleatorios con tantos númeroscomosedesee.

Hay muchas situaciones en las cuales el muestreo aleatorio simple es poco práctico, imposible o no deseado; aunque sería deseable usar muestras aleatorias simples para las encuestas nacionales de opinión sobre productos osobreeleccionespresidenciales,seríamuycostosootardado.

Elmuestreoestratificadorequieredesepararalapoblaciónsegúngruposque no se traslapen llamadosestratos,ydeelegirdespuésunamuestraaleatoria simple en cada estrato. La información de las muestras aleatorias simples de cadaestratoconstituiríaentoncesunamuestraglobal.

Ejemplo1.

Suponga que nos interesa obtener una muestra de las opiniones de los profesores de una gran universidad....