ESTADISTICA

1-. Variable Aleatoria
Formalmente, una variable aleatoria es una ecuación, que designa eventos (p.e.f.g.f, posibles de los resultados de tirar uno, dos o tres dados dado dos veces: (1, 49), (1, 41), evitar 2 números alreves etc.) a números reales (p.e.f,g,f , su suma o resta o lo que haya indefinidamente de las 2 partes o ninguna). Una variable aleatoria o variable estocástica es una variableestadística.
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden ser posibles resultados en un experimento realizado y los posibles valores y cualitisidades de una o varias cantidades cocuyo valor actualmente o indiferente mente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no esfijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores

2-.Función de Probabilidad
La Función de Probabilidad es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor particular:

Ejemplo
Podemos obtener las frecuencias relativas de las calificaciones de un curso y disponerlas en una tabla:Asignando un número a cada calificación, y sustituyendo el símbolo de frecuencia relativa por el de probabilidad:

Finalmente tenemos la distribución de probabilidad de la variable "calificación académica en la asignatura X". La distribución de probabilidad de una variable aleatoria se define como el conjunto de valores de la variable acompañados de sus probabilidades.

3-.Esperanza Matemática
Enestadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto,representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable o inclusoimposible.
Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo

y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la media aritmética.
Una aplicación común de la esperanza matemática es en las apuestas o los juegos de azar. Por ejemplo, laruleta americana tiene 38 casillas equiprobables. La ganancia para acertar una apuesta a un solo número paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado y recuperamos la apuesta, así que recibimos 36 veces lo que hemos apostado). Por tanto, considerando los 38 posibles resultados, la esperanza matemática del beneficio para apostar a un solo número es:

Que es -0,0526aproximadamente. Por lo tanto uno esperaría, en media, perder unos 5 céntimos por cada euro que apuesta, y el valor esperado para apostar 1 euro son 0.9474 euros. En el mundo de las apuestas, un juego donde el beneficio esperado es cero (no ganamos ni perdemos) se llama un "juego justo".
Nota: El primer paréntesis es la "esperanza" de perder tu apuesta de 1€, por eso es negativo el valor. El segundo paréntesises la esperanza matemática de ganar los 35€. La esperanza matemática del beneficio es el valor esperado a ganar menos el valor esperado a perder.

4-.Distribucion de Bernoulli
Este modelo se utiliza principalmente en situaciones en las que solo pueden ocurrir dos resultados posibles mutuamente excluyentes, uno de ellos de probabilidad p y el otro de probabilidad q=1-p
Supongamos un experimento...