ESTADISTICA

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN
Suponga que le pedimos a un grupo de estudiantes de la asignatura de
estadística que registren su peso en kilogramos. Con los datos del peso
de los estudiantes obtenemos el histograma de los pesos para el grupo
de estudiantes y un histograma para el peso de las mujeres yuno para
el de los hombres.

¿Qué nos revelan los histogramas?
Un histograma es una gráfica muy utilizada en estadística. Se utiliza
para datos cuantitativos y nos muestra la acumulación o tendencia de
los datos, su variabilidad y la forma de la distribución. Entonces a partir
de los histogramas elaborados, observamos que:

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•

La acumulación o tendencia del peso de los hombres se encuentra
entre los 70 y 74 kg, mientras que la tendencia del peso de las
mujeres es menor y se encuentra entre los 50 a 58 Kg.

•

La variabilidad de todo el grupo está en un rango comprendido
entre los 42 y los 90 kg. Sí se estudia únicamente elpeso de los
hombres se observa que se reduce la variabilidad y los pesos se
encuentran ahora entre 54 y 90 kg. Para el grupo de las mujeres
la variabilidad se reduce aún más y sus pesos se encuentran entre
42 y 70 Kg.
La variabilidad de todo el grupo es lógico
que sea la mayor debido a que el grupo
es muy heterogéneo ya que incluye los
pesos de los hombres y de las mujeres. El
que el grupo de lasmujeres tenga menor
variabilidad que el de los hombres nos
indica que el grupo de las mujeres en
cuanto a peso es más homogéneo que el
grupo de los hombres.
Con los histogramas tenemos una medida
burda de la tendencia y de la variabilidad

¿Se puede medir de una forma más
precisa la acumulación o tendencia y la variabilidad?
La respuesta es afirmativa. Las medidas de tendencia o acumulación
seconocen como medidas de Tendencia Central o de localización y
las de variabilidad como medidas de dispersión o de variabilidad.

Medidas de Tendencia Central y Medidas de Dispersión

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¿Cuáles son las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central más utilizadas, son lamedia
aritmética, la mediana y la moda.

¿Qué es la media aritmética?
La media aritmética es la medida de tendencia central más utilizada y es
igual a lo que conocemos como promedio. Entonces la media es la suma
de los valores de todas las observaciones, dividida entre el número de
observaciones realizadas.
Sea n el tamaño de una muestra que contiene a las observaciones x1,
x2, x3, . . . , xn,entonces la media aritmética, x es:
n

x=

∑x
i =1

i

n

En donde el subíndice i, indica un número de conteo para identificar
cada observación.
La media de los números x1 = 13, x2 = 15, x3 = 9, x4 = 6, x5 = 4, x6 =
12, x7 = 11 es:

=
x

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13 + 15 + 9 + 6 + 4 + 12 + 11
= 10
7

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¿Por qué la media aritmética es
una
medida
de
tendencia
central?

No hay equilibrio
El equilibrio se encuentra en 10. La
suma

de

puntos

las

distancias

de

los

a la derecha del punto de

equilibrio es igual a la suma de las
distancias

de

los

puntos

a

la

izquierda del punto de equilibrio
|4 – 10| + |6 – 10| + |9 – 10| =
|11 – 10| + |12 – 10| + |13– 10|
+ |15 – 10|

Una media 10, no significa que todos
los datos sean igual a 10, es más para
nuestros datos ninguno es igual a 10.
Hay valores mayores y menores de
10. Veamos la gráfica de puntos
siguiente, donde en una escala
apropiada en el eje de las X, se
representa cada dato mediante un
punto. Si obtenemos las distancias de
cada punto con respecto a 10,
observamos que la suma de las...