Estadistica

Estadística II
Lic. Walter Céspedes Ramírez
Primera Unidad

Primera Unidad

Variable Aleatoria
y las
Probabilidades

Variable Aleatoria y las
Probabilidades

En esta unidad el alumno observará que no es necesario conocer en forma descriptiva toda la
información que se va a analizar, aún tratándose de una muestra ya que el binomio probabilidad y
variable, permiten obtener conclusiones valederassobre el comportamiento de dicha variable.
Si las medidas más importantes en toda investigación estadística entre otras, están la Media
Aritmética (promedio) y la Varianza (grado de variabilidad); inmediatamente nos preguntamos
¿Cómo conseguir información para obtener tales medidas estadística? si queremos hacer una
investigación. Pues la respuesta no está en conseguir una buena muestra de datosnecesariamente, sino utilizar un procedimiento sencillo asociando dicha variable a estudiar con su
respectiva probabilidad de ocurrencia. Los punto a tratar en esta unidad son:
1. Teoría de Conjuntos.
2. Teoría Combinatoria.
3. Teoría de la Probabilidad.
4. Variable Aleatoria.

1. Teoría de Conjuntos:
La teoría de Conjuntos es una herramienta
importante para entender el comportamiento de lasoperaciones probabilísticas; por ejemplo el lector
muchas veces tiene dificultad para entender cuando
se tienen que sumar, restar o multiplicar las
probabilidades cuando se asocian dos o más sucesos.
Entre los conjuntos existen tres operaciones básicas
relacionadas estrictamente con las probabilidades,
tales operaciones son:
 Unión
Intercepción
 Complemento.

1.1.- Unión:
A

B

A U B = {x/x ε A v εB}
Se lee, “A” unido a “B”.
Esta conformado por un elemento “x”, tal que
“x” pertenece a “A” ó pertenece a “B”.

1.2.- Intercepción:
A

B

A ∩ B = {x/x ε A ∧ ε B}
Se lee: “A” interceptado a “B”.
Está conformado por un elemento “x”, tal que
“x” pertenece a “A” y pertenece a “B”.

1.3.- Complemento:
A

Ā

B

= {x/x ∉ A}

Se lee: El complemento de A.
Está conformado por un elemento “x”, tal que“x” no pertenece a “A”.

1.4.- Relación entre conjuntos
y Probabilidades
Operación de
Teoría de
Conjuntos

Lectura

Operación de
Probabilidad

Unión

(U)

o

Suma

Intercepción

(∩)

y

Multiplicación

no

Resta de 1

Complemento (Ā)

2. Teoría Combinatoria:
Son procedimientos que se utilizan para determinar las veces que se
puede presentar un grupo de elementos al ser seleccionados entre otros
condeterminadas características. Es un método práctico que se utiliza
para conocer el número de resultados posibles de un experimento que
puede ser aleatorio o al azar; es decir que esta teoría, es también aplicable
a las probabilidades ya que con la teoría combinatoria se puede determinar
las veces que se pude presentar un suceso al relacionarlo con su universo.
Por ejemplo una gran empresa deseacodificar a sus trabajadores para
darles una identificación propia de acuerdo a la fecha de ingreso, para ello
desea utilizar 2 letras y 2 dígitos.
¿Cuántos trabajadores pueden ser contratados, con reemplazo de la letra
o del dígito ya seleccionado?

26
26
10
= 262 x 102 = 67 600

10

2.1.- Factorial (!):
Es el producto de todos los números consecutivos que
comienzan desde la unidad hasta el mismonúmero
inclusive o viceversa, todo número factorial se escribe
y se lee de la siguiente manera:

(n!) Se lee factorial de n
n ! = n (n – 1) (n – 2) (n – 3) … 2 x 1
Por excepción, el factorial de cero (0) es igual a 1,
por que el valor mínimo del factorial de un número es
siempre uno (1); no se considera el cero, ya que todo
producto que considere al menos un cero, toda la
respuesta es cero (0). Sepaque no existe factorial de
un número negativo.

Ejercicios:
1) Hallar: 9!
Solución:
9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362 880
También se puede expresar:
9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362 880
2) Hallar: 25!
Solución:
25! = 25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18 x 17!
= 1,551121004 x1025
La expresión científica indica el número tiene 26 cifras enteras.

2.2.- Permutaciones...