Estadistica

En estadística, una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmentedistribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante.
La mayor parte de las pruebas estadísticas t tienen la forma , donde Z y s son funciones de los datos estudiados. Típicamente, Z se diseña de forma tal que resulte sensible a la hipótesis alternativa (p.ej. que su magnitud tienda a ser mayor cuando la hipótesis alternativa esverdadera), mientras que s es un parámetro de escala que permite que la distribución de T pueda ser determinada.
Por ejemplo, en una prueba t de muestra única, , donde es la media muestral de los datos, n es el tamaño muestral, y σ es la desviación estándar de la población de datos; s en una prueba de muestra única es , donde es la desviación estándar muestral.
Las asunciones subyacentes enuna prueba t son:
• Que Z sigue una distribución normal bajo la hipótesis nula.
• ps2 sigue una distribución χ2 con p grados de libertad bajo la hipótesis nula, y donde p es una constante positiva.
• Z y s son estadísticamente independientes.
En una prueba t específica, estas condiciones son consecuencias de la población que está siendo estudiada, y de la forma en que los datos han sidomuestreados. Por ejemplo, en la prueba tde comparación de medias de dos muestras independientes, deberíamos realizar las siguientes asunciones:
• Cada una de las dos poblaciones que están siendo comparadas sigue una distribución normal. Esto puede ser demostrado utilizando una prueba de normalidad, tales como una prueba Shapiro-Wilk o Kolomogorov-Smirnov, o puede ser determinado gráficamente por mediode un gráfico de cuantiles normales Q-Q plot.
• Si se está utilizando la definición original de Student sobre su prueba t, las dos poblaciones a ser comparadas deben poseer las mismas varianzas, (esto se puede comprobar utilizando unaprueba F de igualdad de varianzas, una prueba de Levene, una prueba de Bartlett, o una prueba de Brown-Forsythe, o estimarla gráficamente por medio de un gráfico Q-Qplot). Si los tamaños muestrales de los dos grupos comparados son iguales, la prueba original de Student es altamente resistente a la presencia de varianzas desiguales. la Prueba de Welch es insensible a la igualdad de las varianzas, independientemente de si los tamaños de muestra son similares.
• Los datos usados para llevar a cabo la prueba deben ser muestreados independientemente para cadauna de las dos poblaciones que se comparan. Esto en general no es posible determinarlo a partir de los datos, pero si se conoce que los datos han sido muestreados de manera dependiente (por ejemplo si fueron muestreados por grupos), entonces la prueba t clásica que aquí se analiza, puede conducir a resultados erróneos.

Las pruebas-t de dos muestras para probar la diferencia en las medias puedenser desapareadas o en parejas. Las pruebas t pareadas son una forma de bloqueo estadístico, y poseen un mayor poder estadístico que las pruebas no apareadas cuando las unidades apareadas son similares con respecto a los "factores de ruido" que son independientes de la pertenencia a los dos grupos que se comparan En un contexto diferente, las pruebas-t apareadas pueden utilizarse para reducir losefectos de los factores de confusión en un estudio observacional.
Desapareada
Las pruebas t desapareadas o de muestras independientes, se utilizan cuando se obtienen dos grupos de muestras aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas a partir de las dos poblaciones a ser comparadas. Por ejemplo, supóngase que estamos evaluando el efecto de un tratamiento médico, y reclutamos a 100...