Estadistica

Problema 16
En el fichero granizo.rda se encuentran las variables altura y código. La primera de ellas contiene datos relativos a la altura, en metros, de la zona mas densa de 318 nubes, y la segunda un código que identifica a las nubes según provocan granizo (codigo1),o no(código 0). Suponiendo aceptable la hipótesis de normalidad para las nubes que no provocan granizo:

a) Calculaintervalos de confianza de 90,95 y 99 % para la media y la varianza de las alturas de las nubes que no provocan granizo.

* Para poder realizar este apartado tenemos que filtrar los datos de las nubes que no contienen granizo de las otras, ya que nos pide características de las nubes sin granizo.

Para separar estos datos tenemos que ir al programa R :

* Intervalos de confianza para lamedia :
Estimacion del parametro µ:
* Calculamos con el programa R la media( x) y la desviacion tipica (σ) de la muestra
σ =2682.843 x = 7362.963 m
* La formula del intervalo de confianza para la media es µ ∈(x-zα2 σn ,x+zα2 σn ) pero podemos calcular estos intervalos con el programa R de la siguiente manera :

Para α = 0.1 y α2 =0,05los intervalos de confianza son los siguientes :
* Intervalo de confianza de una distribucion normal al 90% es :
µ ∈ (6980.518 , 7745.408)
* Intervalo de confianza de una distribucion normal al 95% es :
µ ∈ (6906.278 , 7819.648)
* Intervalo de confianza de una distribucion normal al 99% es :

µ ∈ (6759.611 , 7966.315)

* Intervalos de confianza para la varianza :
Estimaciondel parametro σ2 :
La formula del intervalo de confianza para la varianza es σ2∈(n-1s2χ1-α22,n-1s2χα22) , pero podemos calcular estos intervalos con el programa R de la siguiente manera :

b) Suponiendo que los datos sean una muestra representativa de la poblacion.¿ Quien es en este caso la poblacion?Construir un intervalo que contenga 99% de las alturas de las nubes que no tengan granizo.X≡”Las nubes que no contienen granizo”
x =7362.963 m
α =0.01

c) Se podria aceptar que las nubes que no preoducen granizo se situan a una altura media de 7500 metros?¿ De que depente la respuesta a esta pregunta?

Para aceptar o rechazar que las nubes que no producen granizo se encuentran a una altura media de 7500 metros se hace un contraste de hipotesis de lamedia,es decir:

H0 = µ(7500)
H1 ≠ µ(7500)
Con el programa R calculo esta hipotesis de la siguiente manera:
Estadisticos → Medias → Test t para una muestra
Nos sale 7500∈(6906.278 , 7819.648) Como la media esta en el intervalo para α=0.05 aceptamos la hipotesis nula (Ho)
p-valor =0,5539
0,5539 >0,05
Como el p-valor > α entonces confirmamos la aceptacion de la hipotesisnula .
d) Cuel seria la respuesta a la pregunta anterior si se quisiera contrasta que la altura media fuese : 6700, 6800, 6900, 7000, 7600, 8000 u 8500 metros ¿
Ahorra tenemos que hacer contraste de hipotesis para todas estas medias, esto se realiza de la misma manera que en el apartado anterior :
Programa R→ Estadisticos → Medias → Test t para una muestra
* Si tomamos α = 0,05

*Para µ=6700
Contraste de hipotesis :
H0 = 6700
H1 ≠6700
6700 ∉ (6906.278 ,7819.648 )
La media no pertenece al intervalo de confianza del 95%, por lo cual no aceptariamos H0
p-valor=0,0048
Para ver definitivamente si aceptamos o rechazamos miramos el p-valor ,como este es menor que alfa (0,0048<0,05) no aceptamos la Hipotesisnula.
* Para µ = 6800

Contraste de hipotesis :
H0 = 6800
H1 ≠6800
6800 ∉ (6906.278 ,7819.648 )
La media no pertenece al intervalo de confianza del 95%, por lo cual no aceptariamos H0
p-valor=0,016
Para ver definitivamente si aceptamos o rechazamos miramos el p-valor ,como este es menor que alfa (0,016<0,05) no aceptamos la Hipotesis nula. Pero hay que mencionar que si...