estadistica

UNIDAD EDUCATIVA “HIPATIA CÁRDENAS DE BUSTAMANTE”



INVESTIGACIÓN DE MATEMÁTICA



MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON DATOS AGRUPADOS


Por



CASTILLO SACASARI KATHYA MELISSA






Quito, junio 15 de 2015
Media aritmética.-
La medida de tendencia central más ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como la media y denotada por  (léase como "X barra").
La media aritméticapara datos agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tantopuede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )



MEDIANA.-
Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana., y denotada por X0.5
La mediana es unamedida de posición y se define como la posición central en el arreglo ordenado de la siguiente manera:
Dado un conjunto de números agrupados en orden creciente de magnitud, la mediana es el número colocado en el centro del arreglo, de tal forma que una mitad de las observaciones está por encima y la otra por debajo de dicho valor. Si el número de observaciones es par, la mediana es la media de losdos valores que se hallan en el medio del arreglo, de donde se concluye en la siguiente definición:
Mediana. Es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos.
La mediana para datos agrupados
Si se tiene una distribución de frecuencias, la mediana esigualmente ese valor que tiene 50% de las observaciones por debajo y 50 % por encima. Geométricamente, la mediana es el valor de X sobre el eje de las abscisas correspondiente a la ordenada que divide un histograma en dos partes de igual área.
Para hallar el valor de la mediana, en el caso de datos agrupados debe encontrarse primero la clase mediana, la que se define como la clase más baja para la cual lafrecuencia acumulada excede N/2 (siendo N=Σfi ). Encontrada esta clase, la siguiente formula servirá para hallar el valor de la mediana.
N/2 – fa
X0.5 = Li + ------------- ( C )
fi
donde:
L = límite inferior de la clase mediana.
N = frecuencia total o Σfi.
fa = frecuencia absoluta acumulada hasta la clase premediana
fi = frecuencia absoluta de la clase mediana
C = amplitud de la clase mediana.MODA.-

A veces es importante conocer cuál es el valor que más prevalece en el conjunto de datos. El valor que ocurre con más frecuencia se le conoce como moda. La moda es la medida de tendencia central especialmente útil para describir mediciones de tipo ordinal, de intervalos y nominal.
En un conjunto de números la moda se define como el valor ó número que ocurre con más frecuencia
Ejemplo:
En elsiguiente conjunto de números 1, 5, 5, 9, 12, 12, 12, 14. La moda es igual a 12, por cuanto que es el número que más se repite (tres veces)
La Moda para datos agrupados (Mo.):
La Moda puede deducirse de una distribución de frecuencia o de un histograma a partir de la fórmula.
Mo. = Li + [ ( ∆1 / ∆1+∆2 ) ] C
Donde;
Li = límite inferior de la clase modal (clase de mayor frecuencia absoluta (fa)...