Estadistica

Capítulo 8


DISTRIBUCIONES MUESTRALES

8.1 Muestreo aleatorio
8.1.1 Población y parámetros
Definición. Se denomina población o universo a la totalidad de personas u objetos que tienen una o más características medibles o contables de naturaleza cualitativa o cuantitativa.
La característica medible o contable es una variable estadística cuyo valor, numérico o no numérico, es una observación.
Sila variable estadística a estudiar es una sola, cada elemento de la población puede asociarse con una observación. En este sentido, se denomina población al conjunto de valores posibles de la variable.
Si los elementos de la población se definen en forma aleatoria, entonces la variable estadística cuantitativa es una variable aleatoria cuyos valores constituyen la población. En este caso, ladistribución de la población es la distribución de la variable aleatoria, por lo tanto, la media y la varianza de la variable aleatoria, vienen a ser la media y la varianza de la población.
Si la variable aleatoria X tiene distribución , se puede referir a la población , Por ejemplo, si X está normalmente distribuida se dice que la población está normalmente distribuida o que se tiene una poblaciónnormal.
Por el número de observaciones la población puede ser finita de tamaño N, o infinita. Algunas poblaciones finitas son tan grandes que en teoría son asumidas como poblaciones infinitas.

Definición. Se denominan parámetros a las medidas descriptivas que caracterizan a la distribución de la población. Entre otros, los parámetros poblacionales son.

Media:
Proporción:
Varianza:
Desviaciónestándar:

En diversas aplicaciones estadísticas al estudiar una población, la variable aleatoria que la define puede tener distribución conocida o no. La distribución de la población es conocida, si se conocen sus parámetros y su forma, es decir si se conoce su distribución de probabilidad.
Si la distribución de la población es desconocida, podemos estar interesados en:

* Estimar susparámetros, si se conoce su distribución, y
* Probar determinada suposición acerca de un valor determinado del parámetro, o probar la suposición acerca del tipo de distribución de probabilidades de la población.




8.1.2 Muestra aleatoria
En vez de examinar la población entera, lo cual puede resultar físicamente imposible o no práctica, puede examinarse una muestra de la población con el propósito deinferir los resultados encontrados.
Una muestra es un subconjunto de la poblacion.
El proceso de selección de una muestra de n elementos de la población se llama muestreo. Las ventajas y las razones para el muestreo son diversas, las mismas que no explicaremos en este texto.
El proceso que consiste en inferir resultados a la población a partir de la muestra se denomina inferencia estadística. Laconfiabilidad de las conclusiones extraídas concernientes a una población dependen de si la muestra se ha escogido apropiadamente de manera que represente bien a la población.
Una técnica para obtener muestras representativas de la población es el muestreo aleatorio. Se llama muestreo aleatorio a todo proceso que asegure en cualquier momento del mismo igual probabilidad de ser incluidos en la muestra atodos los elementos que pertenezcan a la población en dicho momento.
A las muestras aleatorias se les denomina también muestras probabilísticas
Las muestras aleatorias son de 4 tipos: Al azar simple, al azar sistemático, estratificado y por grupos (o conglomerados).

Muestra al azar simple

Es aquella en la que los elementos se escogen del total de la población en forma individual con unaoportunidad igual e independiente .Por lo general se utiliza una tabla de números aleatorios.
Si la población es infinita el muestreo aleatorio ocurre cuando la extracción de los elementos de la muestra se hace con o sin reemplazo. Si la población es finita de tamaño N, el muestreo aleatorio ocurre también si la extracción es con o sin reemplazo. Con reemplazo, la probabilidad de cada elemento de ser...