Estadistica

Medidas estadísticas

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1. Medidas de centralización
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Medidas de centralización
Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese conjunto. Además de los gráficos es conveniente resumir dichos datos en un solo número, que nos describan de una manera sencilla elcomportamiento y las características de los datos estudiados. Esos números que resumen los datos se llaman medidas de centralización. Hay varios, nosotros vamos a estudiar tres: la media aritmética, la moda y la mediana Usaremos como ejemplos los cuatro problemas tipo utilizados en el tema anterior. Vamos a profundizar lo comentado en el vídeo

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22. La Moda
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La Moda
Se llama moda al valor de la variable de mayor frecuencia La moda se puede calcular de todos los tipos de variables aleatorias Si hay más de un valor con mayor frecuencia hay más de una moda Ejemplo 1 De cien personas entrevistadas en la calle 80 llevan falda; 13 pantalones largos y 7 pantalones cortos. ¿Cuál es la moda?La moda seria llevar falda Ejemplo 2 Si las notas de un alumno son 3, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8,10 la nota 4 tiene de frecuencia absoluta 3 y la nota 8 tiene de frecuencia 8 por tanto hay dos modas 4y8 Calculemos la moda en los ejemplos tipos: Ejemplo 1: x
i

n

i

O A B

12 7 4

AB 2 25 La moda es el grupo sanguíneo O Ejemplo 2 x n
i i

1 4 2 7 3 8 4 4 5 2 25 La moda es 3 paquetes defolios Autoevaluación

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3. La mediana
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La mediana
La mediana de una colección de datos ordenados de menor a mayor es el valor que está en medio, es decir que la mitad de los datos son mayores que él y la otra mitad son menores que él, si hay un número impar de datos; si el número de datos es par, la mediana esla media aritmética entre los dos valores centrales. Por lo tanto, la mediana sólo se puede calcular con variables estadísticas de tipo cuantitativo, que se pueden ordenar Ejemplo 1: dados los datos: 3, 4, 2, 5, 3, 6, 3, 6, 5, son nueve datos; los ordenamos de menor a mayor: 2, 3, 3, 3 ,4, 5, 5, 6, 6; el dato del medio sería el que ocupa el lugar 5º y la mediana es por

tanto su valor 4 Si losdatos son pares por ejemplo los 10 números siguientes 11, 24, 19, 7, 23, 14, 15, 20, 20, 11 los ordenamos de menor a mayor 7, 11, 11, 14, 19, 20, 20, 23, 24 la mitad de los datos esta entre el 5º y el 6º el valor del que

ocupa el lugar 5º es 15 y el valor del que ocupa el valor 6º es 19 por tanto la mediana será la media entre 15 y 19 es decir:

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4. La media aritmética
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La media aritmética
Se aplica solamente a variables estadísticas del tipo cuantitativo La media aritmética o simplemente media la representaremos por una equis con una barra encima: Se corresponde con la idea de repartir todo lo que hay en partes iguales para todos. Por ejemplo, si cuatro amigos se reunen y cuentanel dinero que llevan, podríamos encontrar: uno tiene 50 €, el segundo lleva 40 €, el tercero tiene 55 € y el cuarto 55 €; por tanto, si sumamos todo el dinero que llevan, juntaríamos 200€; y si tuviesen que repartirlo en parte iguales, tocarían a 200/4=50 € cada uno; ésta es la idea de la media Por tanto definiremos: Dados n valores x , x , x , ... x la media será la suma de los valores: x + x + x+ ... + x y dividida
1 2 3 n 1 2 3 n

entre el número n de valores:

Abreviadamente se escribe como

donde

es el signo que se usa en matemáticas para

indicar suma cuando se trata de muchos números: = x + x + x + ... + x
1 2 3 n

Ejemplos Un alumno saca las siguientes notas en matemáticas: 5, 4, 6, 7, 4, 8, 2, 5, 6, 6, ¿Qué nota le corresponde? Calculamos la media

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