estadistica







Integrantes:












Tema: Trabajo de investigación sobre el teorema del binomio

Curso: Estadística

Profesor: Ricardo Martinez

Fecha: 21 de Septiembre del 2015

Colegio: Liceo Valle Del Sol























I. Introducción…………………………………………………………………...…………Pág. 4
II. Teorema Del Binomio…………………………………………………………………..Pág. 5
II.1. Ejemplos
II.2. Teorema generalizado binomio (newton)II.3. Coeficiente binomial……………………………….…………….…………………Pág. 6
II.4. Historia del teorema del binomio
II.5. Teorema de Pascal……………………………………………………………..….Pág. 7
II.6. Demostración del binomio de newton
III. Técnicas De Estudio…………………………………………………….……..……….Pág. 9
III.1. Resumen
IV. Comentario………………………………………………………………..……………..Pág. 10
V. Anexos……………………………………………………………………….……...…...Pág. 11
VI.Bibliografía………………………………………………………………………….…....Pág. 12
























En este trabajo se tratara de explicar en primera instancia el Teorema del Binomio mostrando parte de su historia, en un segundo momento también mostraremos el origen y desarrollo de este teorema y se presentaran ejemplos que nos ayudaran a tener una idea de la aplicación de dicho teorema.














En matemática, elteorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n yb. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término.
Ejemplos:


Para n=2, n=3, n=4, utilizando los coeficientes del triángulo de Pascal:

Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en los términos con potencias impares de y. La expresión queda de la siguiente forma:

Teorema Generalizado Del Binomio (Newton)Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:

Donde r puede ser cualquier número real, y los coeficientes están dados por:



El k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso.
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:

La sumaen converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto (x/y) sea menor que uno.
Coeficiente Binomial
Para aplicar el Teorema del binomio, el coeficiente binomial se presenta como de forma sencilla:

Historia Del Teorema Del Binomio
Atribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto porprimera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000. Aplicando los métodos de John Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar que un gran número de series ya existenteseran casos particulares, bien diferenciación, bien por integración.
El descubrimiento de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinómicas finitas.
Newton nunca publicó este teorema. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en suÁlgebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
El teorema binómico para n=2 se encuentra en los Elementos de Euclides (300 a. C.), asimismo el término «coeficiente binomial» fue introducido por Michel Stifer en el siglo XVI.
Los binomios se resuelven también con expresiones algebraicas.


Teorema De Pascal:
Para, se cumple que: Dónde En otras palabras, tenemos que para dos naturales...