Estadistica

   
 
 
 
 
 
 

 
 

 
TAREA N° 1 
Primavera 2015 

 
 
 
 
 
                                                                  Introducción A La Estadística 
                                                                  Sección N° 2   
                                                                  Felipe Quilodrán (19.585.663­K)                                                                   Ángel Martínez (19.360.825­6) 
                                                                  Joaquín Picares (19.307.688­2)   

 
 
 
 
 
 
 
 

Problema 1 
 
1.1 Parte i. 
El gerente de la empresa donde Ud. trabaja, le plantea el siguiente requerimiento de 
información, que surge luego del proceso de negociación colectiva con el sindicato de 
empleados de la empresa. La gerencia desea conocer el monto del pago mensual en sueldos, que implican los diferentes acuerdos a los cuales se llegó con el sindicato. 
Los datos que a Ud. se le entregan para responder al requerimiento de la gerencia son 
los siguientes: 
 
1. La empresa tiene 200 empleados.  
2. El coeficiente de variación de los sueldos actuales es 0.57.  
3. Los sueldos tendrán un reajuste de 11 unidades monetarias, con esto el nuevo 
coeficiente de variación pasará a ser 0.5. 4. La gerencia fija un sueldo m´ınimo de 71 unidades monetarias, lo cual 
beneficia a 35 empleados, que antes del reajuste ganaban menos de 60 
unidades monetarias y que tenían un sueldo medio de 40 unidades monetarias.  

 
Desarrollo:  El  contexto  se  refiere  a  un  proceso  de  negociación  colectiva  con  el 
sindicato  de  empleados  de  alguna  empresa  y  por  ende  se  desea  conocer el monto del 
pago  mensual  en  sueldos  luego  de  los  acuerdos  entre  la  gerencia  y  los  trabajadores. 
Para  conocer  esta  cifra,  es  necesario  calcular  la  media  aritmética  ya que se conoce el 
número de empleados. A continuación se presenta la definición de datos y variables: 
 
Número de empleados: n=200 
Coeficiente de variación: CV=0,57 
Desviación estándar = s(x) Media aritmética= M(x) 
 
En  el  tercer  punto  se   define  una  nueva  situación  en  la  que  se  suben  en  11  unidades 
monetarias  los  sueldos  de  los  empleados  y  CV  cambiará.  Sabemos  por  propiedades 
que  cuando  se  agrega  una  constante  a  una  muestra  de  datos   que  poseen  una  media 
aritmética  (M(x)),   lo  que  se  sucederá  es  que  la  media  aritmética  aumentará  también en esa constante. Lo anterior se expresa de la siguiente manera: 
 
CV= 0,57= ​
Desviación estándar​
 = ​
s(x) ​
    (1) 
                   Media aritmética         M(x) 
 

Con el reajuste de 11 unidades monetarias, se tiene: 
 
CV= 0,5=     ​
s(x)​
         (2) 
                 M(x)+11 
 
A  continuación,  también  por  propiedades  de  varianza,  podemos  observar   que  al 
sumar  una  constante a  un  grupo  de  datos,  la  varianza  se  mantendrá   constante.  Esta 
propiedad  se  aplica   también  a  la  Desviación  estándar  (s(x))   ya  que  esta  medida 
corresponde a la raíz cuadrada de la varianza. Igualando (1) y (2): 
 
s(x)=s(x) Entonces: 0,57M(x)=0,5M(x)+5,5 
                                       M(x)=78,57 Dado el ajuste de 11 unidades monetarias la nueva media será: M’(x)= 89,57 
Además  el  último  punto  menciona  un  beneficio  para  un  grupo  de  35  empleados  que 
ganaban  menos  de  60  unidades  monetarias  y  que  poseía  una  media  de  40  unidades 
monetarias  antes  de  del  primer  reajuste.  A  partir  de  esto,  es  posible  plantear  las 
siguientes medias condicionales: 
 
Inicialmente se tiene: ​
35*51+165*M​
(x)​
= 89,57 
2​                                                 200 
Donde  M​
(x)  corresponde  a  la  media  aritmética  de  los  165  empleados  restantes  que  
2​
mantiene  su  sueldo.  Despejando  se  obtiene que equivale a 97,75. Es necesario aclarar 
que  se  utiliza  el  supuesto  según  el  cual,  los  35  empleados  que  ganaban  en  promedio 
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