Estadistica

COMBINATORIA
Y
PROBABILIDAD

Departamento de Did´
actica de la Matem´
atica
Universidad de Granada

Miguel R. Wilhelmi

Combinatoria y Probabilidad

c 2004 Miguel R. Wilhelmi
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on Estad´ıstica
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actica de la Matem´atica
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on. Junta de Andaluc´ıa

Pr´
ologo
El juego. La teor´ıa de la probabilidad ha estado desde sus inicios vinculada
conlos juegos de azar. De hecho, etimol´ogicamente, la palabra azar
deriva del a´rabe az-zahr, que quiere decir: el dado para jugar. Las
culturas egipcia, griega y romana, participaron de esta afici´
on a los
juegos de azar y se conservan restos veraces del uso l´
udico de huesos
de animales u otros objetos.
Hist´oricamente, se asocia el origen de la teor´ıa moderna de la probabilidad a un carteo entreB. Pascal (1623–1662) y P. Fermat (1601–1665),
despu´es de las preguntas que el caballero de M´er´e hizo al primero, en
torno a ciertos juegos de azar relacionados con el lanzamiento de un
dado y a m´etodos de reparto de apuestas en partidas no conclusas
(§4.2).
M´
as recientemente, sobre todo a ra´ız de los trabajos de A. Kolmog´
orov
(1903–1987), se desarroll´
o una teor´ıa axiom´
atica,formalizada y abstracta de la probabilidad. Estos trabajos han tenido gran influencia en
los sistemas de ense˜
nanza, dando prioridad al desarrollo m´
as abstracto
y normativo de la teor´ıa (cap.5).
Enfoque. Nos interesa recuperar la visi´
on m´
as intuitiva, referida a situaciones reales: desde el lanzamiento de un dado, hasta el an´
alisis de
situaciones parad´
ojicas que puedan darse en un sistemaelectoral. El
desarrollo te´
orico de la probabilidad se har´
a en la medida de las necesidades concretas que se tengan. El camino es claro: de la realidad, al
modelo; del juego, a la formalizaci´
on.
Por otro lado, la modelizaci´
on de situaciones reales, conllevar´
a en muchos casos el dise˜
no de simulaciones que permitan un estudio experimental de la probabilidad. En este sentido, el estudio te´orico, forma
parte de un modelo de estudio m´
as amplio, como complemento ideal
al trabajo emp´ırico.
i

ii

Pr´
ologo

Estructura. El libro est´
a estructurado en ocho cap´ıtulos. El cap´ıtulo 1 introduce, por medio de un sencillo juego, las nociones fundamentales de
forma relacionada; en particular, se introduce la relaci´
on fundamental
entre frecuencia y probabilidad: la ley del azar. En loscap´ıtulos 2 y 3
se desarrolla la noci´
on central de contar: en el cap´ıtulo 2 se explican
algunas t´ecnicas generales de recuento de casos; en el cap´ıtulo 3 se
sistematiza el c´alculo combinatorio de ciertas situaciones por medio
de las nociones de permutaci´on, variaci´
on y combinaci´
on.
En los cap´ıtulos 4 y 5 se introduce y explica el concepto de probabilidad: en primera instancia, se haceun uso intuitivo, informal, ligado
a situaciones concretas, se sugiere cierta notaci´on y la necesidad de
desarrollos te´
oricos explicativos (cap.4); en segundo t´ermino, se hace
un desarrollo de la teor´ıa elemental de la probabilidad (cap.5).
Los dos u
´ltimos cap´ıtulos, representan una amplicaci´
on del trabajo
realizado: el cap´ıtulo 6 resalta la utilidad de la teor´ıa de la probabilidad...