Estadistica

Universidad Tecnológica de Panama
Centro Regional Universitario de Azuero
Facultad de Ingeniería Industrial
Logística y Transporte Multimodal
Estadística II
Aproximaciones de la distribución normala la binomial
Estudiante:
Quintero Marianela
6-715-1359
Profesora:
Ing. Maritza de Moreno
Fecha de entrega:
22 de octubre de 2015



Aproximación de la distribución normal a la binomial
Ladistribución normal se puede utilizar como una aproximación de distribuciones discretas, en particular cuando el tamaño de la muestra "n" tiende a infinito, p y q cercanos a 0.5 se puede aproximar a ladistribución binomial, con resultados altamente satisfactorios.

Sea X una variable aleatoria con distribución binomial, si n es grande, 0 < p < 1, la distribución binomial se puede aproximar a la distribuciónnormal con media µ= np y varianza σ²= npq
La distribución normal tiene como fdp,

Por lo tanto la distribución aproximada estará dada por:

lo que nos permite el cálculo de la siguiente probabilidad: El teorema de Moivre (1.756) permite realizar esta aproximación considerando p=q=1/2 que las variables aleatorias sigan una distribución binomial con: . Este teorema fue generalizado posteriormente por Laplace en 1.810 para distribuciones no simétricas p≠q .

Vimos que la variable aleatoria binomial  era el número de éxitos que tienen lugar cuando se realizan nrepeticiones independientes de unexperimento o prueba de Bernoulli. La variable aleatoria x puede escribirse como la suma de n variables aleatorias de Bernoulli: 


Si x es una variable aleatoria binomial, B(n,p) con: 

media   desviación típica 
entonces, cuando n → ∞  la variable aleatoria:


es decir: x→N(np,npq)   
En la práctica, decir que n es lo suficientemente grande, se traduce en: 

Lo que se hace es aproximar unadistribución discreta, como es la binomial, a una distribución normal que es continua, y ya que en el caso continuo la probabilidad o masa asociada a un valor concreto de la variable aleatoria es...