Estadistica
Páginas: 26 (6316 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2010
1.-VARIABLE ALEATORIA
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de valores con distintas probabilidades.
2.- ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?
Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.
¿Cómo generamos una distribución de probabilidad?
Supongamos que se quiere saber el número decaras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda al aire.
Es obvio que, el hecho de que la modena caiga de costado se descarta.
Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.
Si realizamos el experimento obtenemos el siguiente espacio muestral:
[pic]
[pic]
|NUMERO DE CARAS |FRECUENCIA|DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES |
|0 |1 |1/16 |
|1 |4 |4/16 |
|2 |6|6/16 |
|3 |4 |4/16 |
|4 |1 |1/16 |
OBSERVACION
La probabilidad de cada resultado específico va desdecero hasta uno inclusive.
3.-TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Cuando se estudian conjuntamente dos variables, surgen tres tipo de distribuciones:
Distribuciones conjuntas, distribuciones marginales y distribuciones condicionadas.
3.1.-DISTRIBUCIÓN CONJUNTA (FUNCIÓN)
- La frecuencia absoluta conjunta, viene determinada por el número de veces que aparece el parordenado (xi, yj), y se representa por “nij”.
- La frecuencia relativa conjunta, del par (xi, yj) es el cociente entre la frecuencia absoluta conjunta y el número total de observaciones. Se trata de “fij”.
Se cumplen las siguientes relaciones entre las frecuencias de distribución conjunta:
La suma de las frecuencias absolutas conjuntas, extendida a todos los pares es igual al total deobservaciones.
[pic]
La suma de todas las frecuencias relativas conjuntas extendida a todos los pares es igual a la unidad.
[pic]
3.2.-DISTRIBUCIONES MARGINALES (FUNCIÓN)
Cuando trabajamos con más de una variable y queremos calcular las distribuciones de frecuencias de cada una de manera independiente, nos encontramos con las distribuciones marginales.
Variable XVariable Y
[pic] [pic]
- Frecuencia absoluta marginal: el valor ni. Representa el número de veces que aparece el valor xi de X, sin tener en cuenta cual es el valor de la variable Y. A ni. Se le denomina frecuencia absoluta marginal del valor xi de X, de forma que:
[pic]
De la misma manera, la frecuencia absoluta marginal del valor yj de Y se denotará por n.j
[pic]
-Frecuencia relativa marginal
La frecuencia relativa marginal de xi de X, viene dada por:
[pic]
La frecuencia relativa marginal de yj de Y, viene dada por:
[pic]
- Se cumplen las siguientes relaciones entre las frecuencias de distribución marginales:
❖ La suma de frecuencias absolutas marginales de la variable X, es igual al número de observaciones que componen la muestra.❖ La suma de las frecuencias relativas marginales de la variable X, es igual a 1.
❖ Las dos propiedades anteriores se cumplen también para la variable Y.
3.3.-DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS (FUNCIÓN)
Consideremos a los n.j individuos de la población que representan la modalidad yj de la variable Y, y obsérvese la columna j-esima de la tabla. Sus n.j elementos constituyen una población,...
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de valores con distintas probabilidades.
2.- ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?
Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.
¿Cómo generamos una distribución de probabilidad?
Supongamos que se quiere saber el número decaras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda al aire.
Es obvio que, el hecho de que la modena caiga de costado se descarta.
Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.
Si realizamos el experimento obtenemos el siguiente espacio muestral:
[pic]
[pic]
|NUMERO DE CARAS |FRECUENCIA|DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES |
|0 |1 |1/16 |
|1 |4 |4/16 |
|2 |6|6/16 |
|3 |4 |4/16 |
|4 |1 |1/16 |
OBSERVACION
La probabilidad de cada resultado específico va desdecero hasta uno inclusive.
3.-TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Cuando se estudian conjuntamente dos variables, surgen tres tipo de distribuciones:
Distribuciones conjuntas, distribuciones marginales y distribuciones condicionadas.
3.1.-DISTRIBUCIÓN CONJUNTA (FUNCIÓN)
- La frecuencia absoluta conjunta, viene determinada por el número de veces que aparece el parordenado (xi, yj), y se representa por “nij”.
- La frecuencia relativa conjunta, del par (xi, yj) es el cociente entre la frecuencia absoluta conjunta y el número total de observaciones. Se trata de “fij”.
Se cumplen las siguientes relaciones entre las frecuencias de distribución conjunta:
La suma de las frecuencias absolutas conjuntas, extendida a todos los pares es igual al total deobservaciones.
[pic]
La suma de todas las frecuencias relativas conjuntas extendida a todos los pares es igual a la unidad.
[pic]
3.2.-DISTRIBUCIONES MARGINALES (FUNCIÓN)
Cuando trabajamos con más de una variable y queremos calcular las distribuciones de frecuencias de cada una de manera independiente, nos encontramos con las distribuciones marginales.
Variable XVariable Y
[pic] [pic]
- Frecuencia absoluta marginal: el valor ni. Representa el número de veces que aparece el valor xi de X, sin tener en cuenta cual es el valor de la variable Y. A ni. Se le denomina frecuencia absoluta marginal del valor xi de X, de forma que:
[pic]
De la misma manera, la frecuencia absoluta marginal del valor yj de Y se denotará por n.j
[pic]
-Frecuencia relativa marginal
La frecuencia relativa marginal de xi de X, viene dada por:
[pic]
La frecuencia relativa marginal de yj de Y, viene dada por:
[pic]
- Se cumplen las siguientes relaciones entre las frecuencias de distribución marginales:
❖ La suma de frecuencias absolutas marginales de la variable X, es igual al número de observaciones que componen la muestra.❖ La suma de las frecuencias relativas marginales de la variable X, es igual a 1.
❖ Las dos propiedades anteriores se cumplen también para la variable Y.
3.3.-DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS (FUNCIÓN)
Consideremos a los n.j individuos de la población que representan la modalidad yj de la variable Y, y obsérvese la columna j-esima de la tabla. Sus n.j elementos constituyen una población,...
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