Estadistica

Mediadas de Tendencia Central y de Dispersión.
Mediadas de Tendencia Central
Se considera a la medida aritmética y a la desviación estándar como las medidas estadísticas más importantes de tendencia central y de variabilidad, respectivamente, haciendo la diferencia entre estas cuando se refiere a datos no agrupados, y a datos agrupados.
Media aritmética para datos no agrupados
Se define lamedia aritmética para datos no agrupados, y se denota por x al promedio aritmético simple de datos, que se calcula de la siguiente forma:
x= 1n i=1nxi
Datos sin agrupar
Tendencia central: la tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen como medidas de posición.
 Dispersión: se refiere a la extensión de los datos enuna distribución, es decir, al grado en que las observaciones se distribuyen.
Media
Podemos decir  que la media de una muestra es igual a

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Desviación estándar

Es posible identificar conjuntos de datos que a pesar de ser muy distintos en términos de valores absolutos, poseen la misma media. Una medidadiferencial para identificar esos conjuntos de datos es la concentración o dispersión alrededor de la media.
Desvío estándar para datos sin agrupar

Una manera que aparece como muy natural para construir una medida de dispersión sería promediar las desviaciones de la media, pero como vimos

Una manera de evitar que los distintos signos se compensen es elevarlas al cuadrado, de manera quetodas las desviaciones sean positivas. La raíz cuadrada del promedio de estas cantidades recibe el nombre de desvío estándar, o desviación típica y es representada por la siguiente fórmula:

La desviación estándar sólo puede utilizarse en el caso de que las observaciones se hayan medido con escalas de intervalos o razones.
A mayor valor del coeficiente del desvío estándar, mayor dispersión de losdatos con respecto a su media. Es un valor que representa los promedios de todas las diferencias individuales de las observaciones respecto a un punto de referencia común, que es la media aritmética. Se entiende entonces que cuando este valor es más pequeño, las diferencias de los valores respecto a la media, es decir, los desvíos, son menores y, por lo tanto, el grupo de observaciones es más“homogéneo” que si el valor de la desviación estándar fuera más grande. O sea que a menor dispersión mayor homogeneidad y a mayor dispersión, menor homogeneidad.

 

Mediana para datos no agrupados
 
La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valoresmenores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o descendente, cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado. Sean ordenados lo datos en orden ascendente
 Si el número de valores esimpar, la mediana es el valor medio, el cual corresponde al dato
.
Cuando el número de valores en el conjunto es par, no existe un solo valor medio, si no que existe dos valores medios, en tal caso, la mediana es el promedio de los valores, es decir, la mediana es numéricamente igual a

La mediana para datos agrupados. 
La extensión para el cálculo de la mediana en el caso de datos agrupadoses realiza a continuación:
 
 

Donde:
Md = Mediana.
Li = Limite inferior o frontera inferior de donde se encuentra la mediana, la forma de calcularlo es a través de encontrar la posición. En ocasiones en el intervalo  donde se encuentra la mediana de conoce como intervalo mediano.
n = Número de observaciones o frecuencia total.
 = frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano.
=...