Estadistica1

QUARTILES
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .
Númeroimpar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase delcuartil.
ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
Clases  | fi | Fi |
[50, 60) | 8 | 8 |
[60, 70) | 10 | 18 |
[70, 80) | 16 | 34 |
[80, 90) | 14 | 48 |
[90, 100) | 10 | 58 |
[100, 110) | 5 | 63 |
[110, 120) | 2 | 65 |
Total  | 65 |   |

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartilCálculo del tercer cuartil

Box and Whisker Plot
Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría, mostrando el resumen de cinco números. Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo,alineado horizontal o verticalmente.
Construcción: Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana).
Estacaja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente.

EJEMPLO DISTRIBUCIÓN DE EDADES. Utilizamos la ya usadadistribución de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de un colectivo de 20 personas.
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

1. ORDENAR LOS DATOS. Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución
20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45
2. CALCULO DE CUARTILES. Q1,el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5

Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10; lamediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5
Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta
Q2=(39 + 39) / 2 = 39

3. DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES

* El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmín, Q1)
* La primera parte de la caja a(Q1, Q2),
* La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)
* El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).

INFORMACIÓN DEL DIAGRAMA
Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones. Veamos alguna:
La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población...