Estadistica2 Guia2 Distribuciones Probabilidad

1. DISTRIBUCION BINOMIAL
DEFINICION: Una prueba de Bernoully es un experimento que tiene dos resultados
posibles, a los cuales se les llama éxito (favorable) y fracaso (no favorable).
Normalmente se usa la notación P(éxito) = p y P(fracaso) = q = 1-p.
DEFINICION: Sea X el número total de éxitos en n pruebas independientes y repetidas
de Bernoully con probabilidad de éxito igual a p. X se llamavariable aleatoria
binomial con parámetros n y p.
TEOREMA: Si X es una variable aleatoria binomial con parámetros n y p, entonces la
probabilidad de k éxitos está dada por P(X=k) = B(k,n,p) =

 n  k n-k
  p q . B(k,n,p) se
k 

conoce como Distribución Binomial . Se debe tener en cuenta que la probabilidad de
fracaso total es qn y la probabilidad de obtener al menos un éxito es 1 – qn.EJERCICIOS:
1) Explicar el significado de la expresión dada y calcule su valor :
a) B( 1, 5, 1/3 )
b) B( 2, 7, 1/2 )
c) B( 2, 4, 1/4 )
2) ¿Qué valor debe tomar n, k y p en cada caso, para que sea válida la igualdad:
a) B( k, 8, 1/2 ) = 7/32.
b) B( 2, n, 1/2 ) = 5/16.
c) B( 1, 2, p ) = 8/27.
3) Se lanza una moneda corriente 10 veces, y consideremos CARA como un resultado
favorable y SELLO como unresultado desfavorable.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sucedan tres caras exactamente?
b) ¿Cuál es la probabilidad de conseguir por lo menos 7 caras?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no salgan caras?
d) Obtenga la tabla y la gráfica de distribución.
4) Un dado corriente se lanza 7 veces, y consideremos un resultado exitoso la
aparición de un múltiplo de 3.
a) Hallar la probabilidad de que salga unmúltiplo de 3 exactamente 4 veces.
b) Hallar la probabilidad de que no salga un múltiplo de 3.
c) Hallar la probabilidad de que un múltiplo de 3 salga por lo menos 4 veces.
d) Obtenga la tabla y la gráfica de distribución.
5) Una moneda corriente se lanza 3 veces. ( cara es éxito – sello es fracaso )
a) Hallar la probabilidad de que salgan 3 caras.

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b) Hallar la probabilidad de que salgan 2caras.
c) Hallar la probabilidad de que salga una cara.
d) Hallar la probabilidad de que no salgan caras.
6) Una moneda corriente se lanza 5 veces. ( cara es éxito – sello es fracaso )
a) Hallar la probabilidad de que salgan 4 caras.
b) Hallar la probabilidad de que salgan a lo más 3 caras.
c) Hallar la probabilidad de que salgan por lo menos 3 caras.
d) Hallar la probabilidad de que no salgancaras.
7) Un lote de artículos recientemente manufacturados se sacan 8 artículos. (bueno es
éxito – defectuoso es fracaso ). P(éxito) = p = 1/2.
a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar tres artículos defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad de los artículos sacados sean
defectuosos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de sacar a lo mínimo dos artículos no defectuosos?
d) ¿Cuál es laprobabilidad de sacar a lo máximo cuatro artículos no defectuosos?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los artículos sacados sean buenos?
f) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los artículos sacados sean defectuosos?
8) El equipo A juega ocho partidos y tiene 2/3 de probabilidad de ganar cuando juega.
a) Hallar la probabilidad de que gane cuatro partidos.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ganepor lo menos dos partido?
c) ¿Cuál es la probabilidad de ganar más de la mitad de los partidos?
9) Una familia tiene previsto tener seis hijos. ( niño es éxito – niña es fracaso ). La
probabilidad de tener un niño es 2/5.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que tengan tres niños y tres niñas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que tengan menos niños que niñas?
10) En una clínica nacen semanalmente 10niños. (niño es éxito – niña es fracaso)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que nazcan exactamente 5 niños?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que nazcan cuatro niños y seis niñas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que nazcan por lo menos tres niños?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que nazca por lo menos un niño?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que nazcan menos niños que niñas?
11) 15 vehículos, entre los cuales...