estadisticas primarias

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
La estimación por intervalo: es aquella que calcula un intervalo que contenga entre sus límites, con cierta probabilidad, el verdadero valor del parámetro poblacional. Este intervalo se llama INTERVALO DE CONFIANZA.
Con la estimación puntual se estima el valor del parámetro poblacional desconocido, a partir de una muestra. Para cada muestra se tendrá un valor queestima el parámetro. Esta estimación no es muy útil si desconocemos el grado de aproximación de la estimación al parámetro. Es deseable conocer un método que nos permita saber donde se encuentra el parámetro con un cierto grado de certeza. Este método va a ser la determinación de un intervalo donde estará el parámetro con un nivel de confianza.
El intervalo se construye a partir de una muestra,entonces, para cada muestra se tendrá un intervalo distinto. Llamaremos a al error que se permite al dar el intervalo y el nivel de confianza será 1- . Un intervalo tiene un nivel de confianza 1- cuando el 100•(1- )% de los intervalos que se construyen para el parámetro lo contienen.
Es deseable para un intervalo de confianza que tenga la menor amplitud posible, esta amplitud dependerá de:
• Eltamaño de la muestra, mientras mayor sea el tamaño mejor será la estimación, aunque se incurre en un aumento de costes
• Nivel de confianza, si se pide mayor nivel de confianza, el intervalo será mayor.
Hemos visto que la media muestral es un buen estimador puntual de la media poblacional. El inconveniente principal es que un único valor observado de generalmente no es exactamente igual a µ; habrácierta diferencia entre y µ . Sería conveniente tener idea de lo cerca que está nuestra estimación del verdadero valor de la media poblacional. También sería bueno poder dar información de lo seguros o confiados que estamos de la precisión de la estimación.
Para tener una idea, no solo del valor de la media, sino también de la precisión de la estimación, los investigadores optan por el método deestimación por intervalo o intervalos de confianza. Un intervalo estimador es lo que su propio nombre indica, un intervalo aleatorio, cuyos puntos extremos L 1 y L 2 son estadísticos. Esto se utiliza para determinar un intervalo numérico a partir de la muestra. Se espera que este contenga el parámetro de la población que está siendo estimado. Si se amplía el intervalo, se gana error, se pierdeconfianza. Un intervalo de confianza de µ del 95% es tal que: . Decir que un intervalo es un intervalo de confianza del 95% de µ significa que, cuando se utiliza un muestreo repetido de la población, el 95% de los intervalos resultantes deberá contener a µ; debido al azar, el 5% no incluirá la verdadera media poblacional. El grado de confianza deseado es controlado por el investigador.
EjemploHallemos un intervalo de confianza, del 95%, de µ, número medio de microgramos de partículas en suspensión por metro cúbico de aire, sobre la base de una muestra aleatoria de tamaño 5 dada en la que se ha calculado que una estimación puntual de µ es . Supongamos que por experiencias anteriores se sabe que , número de microgramos de partículas en suspensión por metro cúbico de aire, está normalmentedistribuido, con varianza . Queremos extender la estimación puntual a un intervalo, de forma talque podamos tener una confianza del 95 % de que el intervalo obtenido contenga al verdadero valor de µ . Es decir, queremos determinar y de forma que Así:


Para hacerlo así, consideremos la partición de la curva normal tipificada dibujada en la siguiente figura:

Partición de Z paraobtener un intervalo de confianza de µ del 95 %
Puede verse que
En este caso, , por tanto, podemos concluir que

Veamos que los límites superior e inferior del intervalo de confianza del 95% son:

Puesto que se supone que es 9, y y , son estadísticos. Sus valores observados por la muestra son


Puesto que este intervalo se obtuvo usando un procedimiento que, en muestreos...