ESTADISTICAS Y PROBABILIDAD

UNIDAD N°: 3 – “PROBABILIDAD”

Definiciones Básicas


Probabilidad: es rama de la matemática que mide la incertidumbre. Debido a eso, es muy utilizada para analizar las posibilidades de ganar juegos de azar. Sin embargo, sus aplicaciones se diversifican en numerosas disciplinas, como física, genética, astronomía, medicina, economía y sociología, entre otras.

Experimento: es una palabraque utiliza para describir cualquier proceso que genere un conjunto de datos. Un ejemplo sencillo es el lanzamiento de una moneda al aire. En nuestro caso estaremos particularmente interesados en las observaciones que se obtienen por la repetición del experimento varias veces. En la mayoría de los casos los resultados dependerán del azar y, por lo tanto, no se predicen con certeza.

Sucesosdeterminísticos: son aquellos sucesos a los cuales se les puede preveer el resultado antes de realizar el experimento. Son sucesos determinísticos:
Después de las 6:00 son las 7:00.
Después del día sigue la noche.
Ir a la escuela todos los días.
Alimentarse al mediodía.
Sucesos aleatorios: son aquellos sucesos a los cuales no se les pude preveer el resultado antes de realizar el experimento.Dependen del azar. Son sucesos aleatorios:
Al lanzar una moneda al aire, se ignora si saldrá cara o sello.
Al lanzar un dado al aire, no se sabe qué número saldrá.
Al sacar una balota de la lotería, se ignora qué cifra del 0 al 9 va a salir.
Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico y se representa con el símbolo S.

Elemento o miembro delespacio muestral: es cada resultado en un espacio muestral o simplemente se lo conoce como punto muestral.

Si el espacio muestral tiene un número finito de elementos, podemos listar los miembros separados por comas y encerrarlos entre llaves. De esta forma, el espacio muestral S, de los resultados posibles cuando se lanza una moneda al aire, se escribe como:

S = {H, T}, donde H y Tcorresponden a “caras” y “cruces”, respectivamente.

Ejemplo 1

Considere el experimento de lanzar un dado. Si nos interesamos en el número que muestre en la cara superior, el espacio muestral sería:

S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Si nos interesamos sólo en si el número es par o impar, el espacio muestral es simplemente:

S2 = {par, impar}

Este ejemplo ilustra el hecho de que se pude usar más deun espacio muestral para describir los resultados de un experimento. En este caso S1 brinda más información que S2. Si sabemos cuál elemento en S1 ocurre, podremos indicar cual resultado tiene lugar en S2, no obstante, el conocimiento de lo que pasa en S2 no ayuda mucho en la determinación de qué elemento ocurre en S1. En general, se desea utilizar un espacio muestral que dé la mayor informaciónacerca de los resultados del experimento. En algunos experimento es útil listar los elementos del espacio muestral en forma sistemática utilizando un diagrama de árbol.

Ejemplo 2

Un experimento consiste en lanzar una moneda y después lanzarla una segunda vez si sale cara. Si sale cruz en el primer lanzamiento, entonces se lanza un dado una vez.
Para listar los elementos del espaciomuestral que proporcione la mayor información, construiremos el diagrama de árbol que se muestra a continuación.


Primer Segundo Punto
Resultado Resultado Muestral


H HH


H


T HT


1 T1

2 T2
T
3 T3

4 T4

5 T5

6 T6Las diversas trayectorias a lo largo de las ramas del árbol dan los distintos puntos muestrales. Al seguir alo largo de todas las trayectorias, vemos que el espacio muestral es:

S = {HH, HT, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Eventos: para cualquier experimento dado podemos enfocarnos en la ocurrencia de ciertos eventos, más que en el resultado de un elemento específico en el espacio muestral. Por...