ESTADISTICAS Y PROBABILIDADES

g x (x) =

(x - 0.7) / a

0.7 < x < 0.75

(0.8-x)/ a

0.75 < x < 0.8

0

en otro caso

a. Determine la constante a.
b. Establezca la función generadora de momentos.
c. Calcule E(X) yV(X)
d. P(0,74 < X < 0.85) =?
6. Suponga que la duración de cierto tubo de radio es una variable aleatoria continua con función de
densidad
gx(k)=

Íl00/k2

k>100

[0

enotrocaso

a.Cuál es la probabilidad de que un tubo dure menos de 200 horas si se sabe que el tubo todavía
funciona después de 150 horas de servicio?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que si se instalan tres de esostubos en un conjunto, exactamente
uno tenga que ser substituido después de 150 de horas servicio?
c. ¿Cuál es el número máximo de tubos que se pueden poner en un conjunto de modo que
haya unaprobabilidad de 0.5 de que después de 150 horas de servicio funcionen todavía?
7. Una compañía generadora de energía eléctrica enfrenta la opción de construir una planta de reactor
hidroeléctrico (RHE) ouna planta de energía de combustibles fósiles (CF). La construcción de la
planta de RHE constará US$300 por kilovatio; y la planta de CF, US$150 por kilovatio. Debido
a la incertidumbre en cuanto ala disponibilidad de combustible y del impacto de reglamentos
futuros sobre calidad de aire y agua, se desconoce el periodo de vida útil de operación de cada
planta, pero se han estimado lassiguientes probabilidades

Vida útil (años)

10

20

30

40

Probabilidad de la planta RHE

.05

.25

.50

.20

Probabilidad de la planta CF

.10

.50

.30

.10

Calcule lavida útil de operación esperada de cada planta, y la razón del costo de construcción
respecto a la vida útil. ¿Que le sugieren los resultados obtenidos?

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8.

Cierta aleación se forma alcombinar la mezcla fundida de dos metales. Su resultado contiene
cierto porcentaje de plomo (X), el cual se comporta en forma aleatoria con función de densidad
g x (x) = K * (1 - x2)
0 < x < 1
a....