Estadisticas

Continuación de la clase 1° (1° Parte) conceptual.
Clase 2° APLICACIÓN (2° Parte)
La base de datos cronológicos entregada (SAGAF) define una serie de tiempo xt con t medición del paso del tiempo(día). Se tomaron datos t = 1, 2, …., 50 como historia de la serie, los que se usaran para estimar un modelo que ajuste el “movimiento de esta serie”. Se asume que el último valor observado es t = 50y con el modelo estimado se plantea hacer una estimación del futuro valor que debiera tener la serie en t = 51.
La trayectoria de xt se muestra en la figura 1
Figura 1. Trayectoria de xt

Unmodelo estadístico, basado en los procesos autoregresivos de orden p AR(p), es:
xt=a+a1xt+εt
Este modelo AR(1) se llama de “memoria corta” termino extraído de los modelos de Markov. Aquí, εt representaun “error”, y los parámetros a y a1 efecto medio y relación del proceso con el mismo en el tiempo.
La estimación de este modelo se obtiene usando la teoría de regresión con variable independiente(X) a xt-1 y variable dependiente (Y) a xt. Según la plana Excel la estimación será:
xt=2,72+0,88xt-1 (1)
La calidad delajuste (bondad) de estimación es de 87,67%. En la figura 2 se muestra la trayectoria real (de color azul) y la estimación de esta trayectoria (de color rojo) según el modelo estimado (1)

Figura 2.Trayectoria real/estimada

Para hacer la predicción (o proyección o estimación) del valor de X en el periodo t = n + 1 (= 51), se usa el rezago de orden uno quedando:
xt+1=2,72+0,88xt
Donde elrezago de orden uno para t = 51 es xt=50=21,38
xt=51=2,72+0,88∙21,38= 21,53
Luego, la estimación que se espera para X en el periodo t = 51 es x51=21,53. Para conocer el error de la estimacióndebe esperar que ocurra el periodo t = 51 y observar que valor asume X. en este caso, el valor real de X en el periodo 51 es x51=20,2 (dado en la tabla original), por tanto, el error de la estimación...