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CURVA NORMAL Y FUNCIÓN Z

La curva normal.- es una distribución teórica de los datos de una población.
Es una curva en forma de campana que puede ser descrita con la siguiente ecuación:

Donde: Y=Frecuencia de un valor dado de X.
X=Cualquier dato de la distribución.
M=Media de la distribución.
Q=Desviación estándar de la distribución.1=Frecuencia total de la distribución
= Constante cuyo valor aproxim es 3.1416
= Constante cuyo valor aproxim es 2.7183

Puntos de inflexión:
Se localiza en el sitio donde la curva pasa de ser convexa hacia abajo a ser convexa hacia arriba.

Desde el punto de vista teórico, la curva nunca llega a tocar el eje. Tiende hacia el eje horizontal y se acerca cada vez mas ael, pero jamás lo toca. Se dice que la curva es asintonica al eje horizontal.
Se usa:

Para calcular el número de datos que hay en cada área lo único que debemos de hacer es multiplicar el porcentaje correspondiente por la cantidad total de datos.

Puntajes estándar (puntaje z)

El puntaje z: es un dato transformado que indica a cuantas unidades de desviación estándar por encima o pordebajo de la media, se encuentra un dato en bruto.

Dato en bruto.-Es un puntaje estándar, también conocido como puntaje Z.

Formula del puntaje Z
 Para datos de una población

 Para datos de una muestra

El procedimiento por el cual un dato en bruto es modificado se llama trasformación de datos.

Los puntajes z, en combinación con una curva normal, nos permite determinar el numero o elporcentaje de los valores que están por encima o por de debajo de cualquier datos de la distribución.

Características de los puntos Z:

1.- Los puntajes z tienen la misma forma que el conjunto de datos en bruto.
La distribución transformación de los datos en bruto en sus puntajes z correspondientes no cambia la forma de la distribución.

2.- La medida de los puntajes z siempre es igual acero.

3.- La desviación estándar de los puntajes z, siempre es igual a 1:

Ejemplos:

X
1 = 1-5/ 2.7380 1.46
5 = 5-5/ 2.7386 0.00
8 =8-5 / 2.7386 1.10

Tabla:

 La primera columna de la tabla (columna A) contiene al puntaje Z

 La columna B, en lista la proporción del área total que se encuentra entre un puntaje z dado y la media

 La columna c en lista la proporción del áreatotal que se localiza más allá del puntaje z

Nota: cuando se utiliza la tabla A, generalmente basta redondear los valores de z hasta una precisión de datos cifras decimales

REGRESIÓN
El análisis de regresión estudia la relación entre dos grupos de datos desarrollando una ecuación matemática que la describe. La ecuación nos permitirá predecir el valor de la variable dependiente Y basándonosen el valor de la variable independiente X. La técnica usada para desarrollar la ecuación para la línea de tendencia y hacer esta predicción es llamada análisis de regresión
Método de mínimos cuadrados
El método de mínimos cuadrados es la técnica utilizada para encontrar la ecuación de regresión minimizando la suma de los cuadrados de las desviaciones verticales alrededor de la línea.
La formageneral de la ecuación de regresión es:
Y' = a + bX
Donde:
Y' = el valor de la predicción de la variable Y dado un valor X .
a= el valor de Y cuando X = 0, es decir, es el valor de Y cuando la línea de regresión cruza el eje de las Y.
b= la pendiente de la línea, o la variación promedio en Y por cada variación de una unidad en X.
x= cualquier valor seleccionado de la variable independiente X.
Los valores de a y b en la ecuación de regresión son conocidos como coeficientes de regresión. Las fórmulas para calcularlos son:

Ejemplo:
El director de recursos humanos de Ventas S.A. está entrevistando y seleccionando nuevos vendedores. El ha diseñado una prueba que le ayudará a realizar la mejor selección posible para la fuerza de ventas. Con el fin de probar la validez de la prueba...