estadisticas

UNIDAD I
INFERENCIA ESTADISTICA ACERCA DE LA RAZON DE DOS VARIANZAS
1.- Estimación puntual
El procedimiento en la estimación puntual consiste en seleccionar una muestra aleatoria de n observaciones x1,x2,x3,……xn de una población en estudio; luego se utiliza algún método preconcebido para llegar a un numero, como ^θ, a partir de estas observaciones y que se acepta como estimador de θ.Obsérvese que la estimación es un punto en la escala de números reales; de ahí el nombre de estimación puntual. Además ^θ es una función de n valores muestrales independientes.
Considerando este hecho, lo más conveniente es que se debe escoger un estimador como ^θ = g(x1,x2,x3,….xn) que dé la ‘mejor’ estimación de θ. Desafortunadamente, esta función es a menudo difícil y a veces imposible de determinar enla practica. Por consiguiente lo mejor que se puede hacer es insistir en que el estimador sea ‘bueno’.
1.1.- Características de un buen estimador puntual
Un buen estimador puntual, como lo dicta el sentido común, es el que esta cerca del parámetro que se estima. Más precisamente, la calidad de un estimador es la de ser evaluado en términos de las siguientes características:
1.2.-Insesgabilidad
Se dice que ^θ es un estimador isesgado del parámetro θ cuabdo el valor medio de las indefinidas estimaciones obtenidas en el estimador, es igual al de dicho parámetro.
Por ejemplo: X¯ es un estimador isesgado de µ
P^ es un estimador isesgado de P
(X¯1 - X¯2 ) es un estimador isesgado de µ1 - µ2
2.- Estimación por intervalo y tamaño de lamuestra
El procedimiento en la estimación puntual es seleccionar una función de una variable aleatoria muestral que ‘mejor represente el parámetro que se estime’. Su merito es que suministra un valor exacto del parámetro que se investiga. Sin embargo, ese merito es también la deficiencia inherente de una estimación puntual que lo hacen desconfiable.
Una estimación puntual no garantiza esaconfianza, por lo tanto; se sugiere el uso de una estimación por intervalo. Mientras mas estrecho sea el intervalo, mas precisa es la estimación.
2.1.- Nivel de confianza o significación o nivel de riesgo: El que realiza la investigación debe establecer a priori(con anterioridad) un nivel de significación o probabilidad respecto al cual se va a poner a prueba el estudio.

NIVEL DE CONFIANZA (%)COEFICIENTE DE CONFIANZA (Z)
99,74
3,00
99,00
2,58
98,00
2,33
96,00
2,05
95,45
2,00
95,00
1,96
90,00
1,645
86,00
1,28
68,27
1,99
50,00
0,6745

PARTE PRÁCTICA:
Utilizaremos la siguiente fórmula para el cálculo de la estimación por intervalo
X – zσx ≤ µ ≤ X + zσx
VALOR MINIMO VALOR MAXIMOLIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR

X: Media muestral
Z: Coeficiente de confianza( se toma de la tabla de acuerdo al nivel de confianza)
σx: Error típico de la media(σx = s /√n )
S: Desviación estándar
Ejemplo 1: Una muestra aleatoria de 60 alumnos tomados de las secciones de estadística de la URBE, se aplico una prueba de estadistica, obteniendo una media de 34,94 ycomo desviación estándar de 4,86. Se pide:
1) ¿Calcular el error típico de la media?
2) ¿Entre que limites se hallará la media real o de la población (µ) con un nivel de confianza del 95% y del 99% ?



SOLUCIÓN
DATOS:
n = 60
X = 34,94
S = 4,86
1) ¿Calcular el error típico de la media? (σx = s /√n )
σx = S / √n
σx = 4,86 / √60
σx = 4,86 / 7,74
σx = 0,63 puntos








1)¿Entre que limites se hallará la media real o de la población (µ) con un nivel de confianza del 95% y del 99% ?
Z se haya así: se va a la tabla dada anteriormente y con el 95% de confianza se ubica el valor de z que en este caso z = 1,96
Solución con un nivel de confianza del 95%
X – zσx ≤ µ ≤ X + zσx
34,94 – (1,96)(0,63) ≤ µ ≤ 34,94 + (1,96)(0,63)...