estadisticas

Unidad 4 Estadística no paramétrica

La mayor parte de las técnicas de pruebas de hipótesis vistas anteriormente se basan en el supuesto de que las muestras aleatorias son obtenidas de poblaciones normales. Estos procedimientos de prueba son conocidos como métodos paramétricos.

Pruebas no paramétricas
Técnicas estadísticas usadas para prueba de hipótesis cuando no es posible hacer algunasuposición restrictiva respecto a la distribución poblacional que se muestrea.

Las hipótesis de una prueba no paramétrica se refieren a algo distinto del valor de un parámetro de población.

Prueba de rachas (corridas) para aleatoriedad
Esta prueba se basa en datos muestrales que tienen dos características y analiza rachas de esas características para determinar si las rachas parecen ser elresultado de algún proceso aleatorio, o si las rachas sugieren que el orden de los datos no es aleatorio.

Una racha es una secuencia de datos que tienen la misma característica; la secuencia es precedida y seguida por datos con una característica diferente o por ningún dato en absoluto.

La prueba de rachas utiliza el número de rachas en una secuencia de datos muestrales para probar laaleatoriedad del orden de los datos.

El principio fundamental de la prueba de rachas puede establecerse brevemente como sigue:
Rechace la aleatoriedad si el número de rachas es muy bajo o muy alto.
Ejemplo: La secuencia de género MMMMMHHHHH no es aleatoria puesto que tiene sólo dos rachas, es decir, el número de rachas es muy bajo.
Ejemplo: La secuencia de género MHMHMHMHMH no es aleatoria puestoque existen 10 rachas, lo cual se considera un número muy alto.

Es importante señalar que la prueba de rachas para detectar aleatoriedad se basa en el orden en el que se presentan los datos; no está basada en la frecuencia de los datos.

En este tipo de pruebas se utilizan las siguientes notaciones

Para obtener la media y desviación estándar de la distribución del estadístico r se tieneEn la prueba de rachas de una sola muestra la distribución muestral de r puede aproximarse a la normal si n1 o n2 es > 20

Para estandarizar el estadístico r se utiliza

Si r cae dentro de los valores críticos se acepta la aleatoriedad del muestreo.

Ejemplo
Un fabricante de cereal para el desayuno usa una máquina para introducir aleatoriamente uno de dos tipos de muñecos en cada caja.La compañía desea una aleatoriedad tal que no todos los niños de un vecindario terminen con el mismo muñeco. Las probadores eligen muestras de 60 cajas sucesivas para ver si la máquina está mezclando adecuadamente los dos tipos de muñecos. Usando los símbolos A y B para representar los muñecos, se reportó que la secuencia de uno de los lotes fue la siguiente:







El profesor X deseadeterminar si sus alumnos más brillantes tienden a devolver más pronto sus exámenes (porque recuerdan el material más rápido) o más tarde (porque toman más tiempo para escribir lo que saben) que los demás en la clase. Para cierto examen particular, observa que los estudiantes obtienen las siguientes calificaciones de acuerdo con el orden de entrega de sus exámenes.


a. Si el profesor considera aquienes obtienen notas de 90 o más como sus estudiantes brillantes, entonces, a un nivel de significancia del 5% ¿podría concluir que los estudiantes más brillantes entregaron sus exámenes de manera aleatoria?





La agencia de servicios sociales de la ciudad X mantiene el registro del número de solicitantes de asesoría matrimonial en el orden en que aparecen en la agencia durante 30 díashábiles. Probar la aleatoriedad de ésta secuencia viendo si los valores mayores y menores que la media ocurren en orden aleatorio. Usar nivel de significancia de 0.10

Prueba de signos
La prueba del signo es una prueba no paramétrica (de distribución libre) que utiliza signos positivos y negativos para probar diferentes aseveraciones: acerca de la mediana de una sola población, datos...