Estadisticas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNI - RUSB

FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACION
(F.E.C)

TRABAJO DE ESTADISTICAS

Profesor: Rigoberto Castillo
Grupo: 3N1-Electrica
Turno: Nocturno.
Elaborado por: Francisco Javier Sanchez Salmeron
EJEMPLO:
Supongamos que una caja contiene una moneda legal y una con un escudo en cada lado. Supongamos también que se selecciona una moneda al azary que al lanzarla se obtiene un resultado. Determinar la probabilidad que sea la moneda legal.
Sea: A1: “la moneda seleccionada sea la legal”,
A2: “La moneda seleccionada tiene dos escudos”
H1: “Se obtiene un escudo al lanzar la moneda”
P (A1/H1)= [(1/2) (1/2)]/ [(1/2) (1/2)+ (1/2) (1)]= 1/3

Supongamos ahora que se lanza de nuevo la misma moneda y que se obtiene otroescudo. Sea H2: “Obtener escudo en el segundo lanzamiento de la moneda”, así,
P (A1/H2)= [(1/3) (1/2)]/ [(1/3) (1/2) + (2/3) (1) = 1/5

Se lanza de nuevo la moneda, o sea por tercera vez, y se obtiene escudo, la probabilidad de obtener la moneda de dos escudos es 1/9.

1) 398 estudiantes realizaron un examen de cálculo que consta de 3 ejercicios.321 resolvieron por lo menos el primer ejercicio,210 por lo menos el segundo ejercicio, 200 por lo menos el tercero, 141 por lo menos el primero y el segundo, 138 resolvieron el segundo y el tercero, 83 resolvieron los tres ejercicios y 4 no resolvieron ninguno. Si se selecciona un estudiante al azar de este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que se resolviera?:

a). exactamente el primero y el tercero
b). exactamente el primero
C. el primeroy el tercer ejercicio
d).al menos un ejercicio
e). a lo sumo dos ejercicios.

Solucion:

Se puede plantear en un diagrama donde cada ejercicio es una característica:

De esta forma (180-x) + 58 + 83 + x + 55 + (62-x) + 14 + 4 = 398,
O sea, x = 58. Sustrayendo x, calculemos las probabilidades.
a). P (A) = 58/398=0.1457
b). P (B) = 122/398 = 0.3065
c). P(C) = (13+58)/398 = 0.3542
d). P(D) = (58+58+83+55)/398 = 0.7914
e). P (E) = (4+4+122+14+58+58+55)/398 = 0.7914

2). Humberto Alirio y Mario participaron en una Carrera de 100 más sin posibilidad de empate de tal forma que la probabilidad de que Humberto gane es el doble de la de Alirio y la probabilidad de que Alirio gane es el triple de la de Mario. Calcule la probabilidad que cualquiera de ellos gane.

Sea A: HumbertoGane
B: Alirio Gane
C: Mario gane
P(A)= 2 P (B) y P (B) = 3P(C), pero P(A) + P (B) + P(C) = 1; sea la

suma de las tres debe de ser 1, entonces:

6P(C) + 3P(C) + P(C) =1; de donde
P(C) = 0.1, y por tanto P (B)= 0.3 y P(A) = 0.6

3). Se seleccionan dos semillas de un paquete que contienen 7 semillas, dos que producen flores azules, tres que producenflores blancas y dos que producen flores rojas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas semillas produzcan flores del mismo color?

Sea A: “ambas semillas seleccionadas producen flores del mismo color”
El número de probabilidades de que ocurra A es:
2C2 + 3C2 + 2C2 = 1+3+1 = 5, ya que ambas flores pueden ser Azules, Blancas o Rojas.

El número que se puede seleccionar ambas semilla 7C 2 =21 de manera que P(A) = 5/21

4). Se tienen dos cajas con piezas, la primera contiene 4 piezas estándar y 5 no estándar, la segunda contiene 3 estándar y 7 no estándar se saca 1 pieza en la oscuridad de la primera caja y se introduce en la segunda caja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 pieza no estándar de la segunda caja?

Solucion:

Sean los eventos:

A: “La pieza trasladada de laprimera caja es estándar”
B: “La pieza trasladada de la primera caja no estándar”
C: “La pieza extraída de la segunda caja es no estándar”


Debe notarse que C= (AC) U (BC) ya que las dos cajas constituyen una partición (Evento A y B), por tanto:

P(C) = P (AC) + P (BC) = P (A) P (C/A) + P (B) P(C/B)
= (4/9) (7/11) + (5/9) (8/11) = 6/99 = 0.6868

5. Entre cinco aspirantes a puesto de...