Estadisticas

Ejemplo 5. 11. Se lanza un dado hasta que aparece el número 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de lanzamientos sean 3?
 
Solución.
 
En este problema el éxito es la aparición delnúmero 6 y la probabilidad de que salga el número 6 al lanzar un dado es 1/6, por lo que p = 1/6 y q = 5/6. Como nos interesa calcular la probabilidad de que el 6 aparezca en el tercer lanzamiento,entonces:
 
P(X = 3) = ()3-1 () = ()2 () = 0.1157
 
Ejemplo 5. 12. La probabilidad de que cierto análisis clínico dé una reacción positiva es 0.4. Los resultados de los análisis son independientes unos deotros ¿Cuál es la probabilidad de que la primera reacción positiva ocurra antes del tercer análisis?
 
Solución.
 
Aquí el éxito es que salga una reacción positiva, por lo que p = 0.4 y q = 0.6.Si la primera reacción positiva debe aparecer antes del tercer análisis, entonces:
 
P(X < 3) = P(X = 1) + P(X = 2) = (0.6) 1-1 (0.4) + (0.6)2-1 (0.4) = 0.64
 
Ejemplo 5. 13. Se tienen 4 llavesde las cuales sólo una abre un candado. Se prueban las llaves una tras otra, con reemplazo, hasta encontrar la que abre el candado. Calcular la probabilidad de que el candado se abra después de elsegundo intento.
 
Solución.
 
Si seleccionamos una llave al azar, la probabilidad de que éste abra el candado es ¼ y como el éxito es que se abra el candado, entonces p = ¼ = 0.25 y q = 0.75.Deseamos encontrar P(X>2).
 
Sabemos que P(X>2) = 1 – P(X2) y que:
 
P(X2) = P(X = 1) + P(X = 2) = [(0.75) 1-1 (0.25) + (0.75)2-1 (0.25)] = 0.4375
 
Por lo tanto:
 
P(X>2) = 1 – 0.4375 = 0.5625
 Ejemplo 5. 14. Tres personas lanzan una moneda y el disparejo paga el café. Si los tres resultados son iguales, las monedas se lanzan nuevamente. Encontrar la probabilidad de que se necesiten menosde 4 intentos para saber quien paga el café.
 
Solución.
 
En este problema el éxito consiste en sacar el disparejo. Lo primero que debemos hacer para resolver el problema, es encontrar el...