Estadisticas
Páginas: 9 (2150 palabras)
Publicado: 14 de junio de 2012
Distribución T-Student
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partirde los datos de una muestra.
Un poco de historia
La prueba t-Student fue desarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín. Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorarlos costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de "Student".
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente:
Donde:
* Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1.
* V tiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad.
* Z y V son independientes.
* Si μ es unaconstante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.
Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student
El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media=S/(raíz cuadrada de n), siendo entonces el intervalo de confianza para la media = x media +- t (alfa/2) multiplicado por (S/(raíz cuadradada de n)).
Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puederazonablemente suponerse igual a cero.
para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son :
E(t(n))= 0 y Var (t(n-1)) = n/(n-2) para > 3
Los usos para los cuales es idónea esta distribución son los siguientes:
* Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestras pequeña (n < 30)
*Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreopequeño.
* Para probar si dos muestras provienen de una misma población. Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias (independiente y pareada)
LEY DE STUDENT
Esta ley se aproxima mucho a la distribución normal cuando el tamaño de la muestra es grande (por tanto, podemosusar indistintamente una u otra). Cuando la muestra es pequeña t no se distribuye normalmente, y es imperativo utilizarla. La expresión para calcular el intervalo de confianza es la misma, en lugar de buscar zα2 se busca t(α2, ν). El elemento ν es un parámetro llamado grados de libertad y se calcula mediante ν = n – 1.μ= x ± t(α2, ν) σn
CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN
Al igual que la distribución Z, esuna distribución continua.
La distribución tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de -∞ a +∞. La varianza de t para > 2.
Cuando losgrados de libertad son suficientemente grandes la varianza de ladistribución t tiende a 1.3.Tiene forma acampanada y simétrica4.No hay una distribución t, sino una "familia" de distribuciones
T; todas con la misma mediacero, pero con su respectiva desviación estándar diferente de acuerdo con el tamaño de la muestra n, identificada cada una por sus respectivos grados de libertad. Existe una distribución t para una muestra de 20, otra para una muestra de 22, y así sucesivamente.5.La distribución es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar como resultado de ello se tiene una...
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partirde los datos de una muestra.
Un poco de historia
La prueba t-Student fue desarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset (1876-1937), mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín. Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y su dedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorarlos costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de "Student".
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente:
Donde:
* Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1.
* V tiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad.
* Z y V son independientes.
* Si μ es unaconstante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.
Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student
El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media=S/(raíz cuadrada de n), siendo entonces el intervalo de confianza para la media = x media +- t (alfa/2) multiplicado por (S/(raíz cuadradada de n)).
Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puederazonablemente suponerse igual a cero.
para efectos prácticos el valor esperado y la varianza son :
E(t(n))= 0 y Var (t(n-1)) = n/(n-2) para > 3
Los usos para los cuales es idónea esta distribución son los siguientes:
* Para determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar la media de una población a partir de muestras pequeña (n < 30)
*Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreopequeño.
* Para probar si dos muestras provienen de una misma población. Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias (independiente y pareada)
LEY DE STUDENT
Esta ley se aproxima mucho a la distribución normal cuando el tamaño de la muestra es grande (por tanto, podemosusar indistintamente una u otra). Cuando la muestra es pequeña t no se distribuye normalmente, y es imperativo utilizarla. La expresión para calcular el intervalo de confianza es la misma, en lugar de buscar zα2 se busca t(α2, ν). El elemento ν es un parámetro llamado grados de libertad y se calcula mediante ν = n – 1.μ= x ± t(α2, ν) σn
CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN
Al igual que la distribución Z, esuna distribución continua.
La distribución tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de -∞ a +∞. La varianza de t para > 2.
Cuando losgrados de libertad son suficientemente grandes la varianza de ladistribución t tiende a 1.3.Tiene forma acampanada y simétrica4.No hay una distribución t, sino una "familia" de distribuciones
T; todas con la misma mediacero, pero con su respectiva desviación estándar diferente de acuerdo con el tamaño de la muestra n, identificada cada una por sus respectivos grados de libertad. Existe una distribución t para una muestra de 20, otra para una muestra de 22, y así sucesivamente.5.La distribución es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar como resultado de ello se tiene una...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.