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CAPITULO 4 Estimación

4.1 ANALISIS DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

4.1.1 INTRODUCCION
El propósito de este capítulo radica en proporcionar los conceptos y metodología básica para extraer de grandes cantidades de datos las características principales de una relación que no es evidente, de tal forma que permitan ajustar una ecuación, con el propósito de hacer predicciones razonablementeprecisas, por ejemplo:

En conclusión, el objetivo del análisis de regresión es estimar el valor de una variable aleatoria (variable dependiente) conociendo el valor de una variable asociada (variable independiente) dentro de una región especificada.

4.1.3 DIAGRAMA DE DISPERSION
Recibe este nombre la gráfica en la cual se traza cada uno de los puntos que representan un par de valores parala variable dependiente e independiente. Lógicamente el valor de la variable dependiente se traza con respecto al eje vertical y el valor de la variable independiente con respecto al eje horizontal. Después de trazar todos los valores en el gráfico y estos indican, en términos generales una relación lineal, entonces se ajusta a una línea recta a dichos datos.


EJEMPLO 1. La figura 5-1presenta información de una muestra de 15 consumidores de la Ciudad de Torreón y el ingreso personal de los mismos.
Fig. 5-1

4.1.4 ESTIMACION POR MINIMOS CUADRADOS PARA EL MODELO LINEAL SIMPLE
Este método encuentra las estimaciones para los parámetros en la ecuación mediante la minimización de la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados. El modelo lineal querepresenta la regresión lineal simple es:
(4.1)
En donde:
Yi = Valor de la variable dependiente en la i-ésima observación.
0 = Primer parámetro de la ecuación de regresión que indica el valor de y cuando x=0.
1 = Segundo parámetro de la ecuación de regresión que indica la pendiente de la línea de regresión.
Xi = Valor especificado de la variable independiente en la i-ésima observación.
ei= Error aleatorio de muestreo en la i-ésima observación.
Para muchas situaciones prácticas, el método de mínimos cuadrados es válido siempre y cuando los errores en los valores de las x sean pequeños al compararse con los errores aleatorios y dado que estos no dependen de los parámetros del modelo 0 y 1 se podrán estimar mediante los valores b0 y b1 con base en datos muestrales. Por lotanto, la ecuación de regresión lineal será:
(4.2)
Las fórmulas de cálculo para determinar los valores de b0 y b1 de la ecuación de regresión lineal que satisface al modelo son:
(4.3)
(4.4)
Al obtenerse la ecuación de regresión, ésta podrá utilizarse para estimar el valor de la variable dependiente para un valor determinado de la variable independiente siempre y cuando:a) Las estimaciones se hagan sólo en el rango de valores dentro de los que se muestreó originalmente la variable independiente.

b) Se determine si la relación que expresa la ecuación es real o pudiera haber ocurrido en los datos muestrales debido simplemente al azar.


4.2 ANALISIS DE CORRELACION
El análisis de correlación mide el grado de relación entre una variable independiente y lavariable dependiente.
Este análisis se basa en los siguientes supuestos:
1. La relación entre las 2 variables es lineal.
2. Ambas variables son aleatorias.
3. Para cada una de las variables, las varianzas condicionales para diferentes valores de la otra variable son iguales.
4. Para cada variable las distribuciones condicionales, dados diferentes valores de la otra variable, son todasellas distribuciones variables.

4.2.1 COEFICIENTE DE DETERMINACION. (r2)
Es una cantidad numérica muy útil utilizada como medida relativa del grado de asociación lineal entre x y y, es decir, si uno de los supuestos radica en que las varianzas condicionales para ambas variables son iguales entonces entre más se acerque esta relación a dicho supuesto, r2 será igual a la unidad.

4.2.2...