Estadisticas
PARA DATOS NO AGRUPADOS
X =
MEDIA
1
n
n
∑ x
i =1
Medidas de
tendencia central
i
x n +1
2
~ =
X x + x
n
n
+1
2
2
2
MEDIANA
PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA
X =
; si n es impar
MEDIANA
; si n es par
RANGO:
x ( max ) −
x
Li
VARIANZA
( min )donde:
n
2
2
2
S 2 = 1 ∑(xi − X ) = 1 ∑xi − X
n
n
i=
1
i =1
DESV. EST.
S= S
2
COEF. DE VARIACIÓN
Medidas de
forma
COEFICIENTE
DE SESGO
(Tercer momentoestandarizado)
COEFICIENTE
DE CURTOSIS
(Cuarto momento
estandarizado)
α3 =
α4 =
esddes.xls-(ForEsdDescr)-IPVA-990126
1
n
CV
∑(x
−X)
i
∑ (x
i =1
S
longitud de la claseque contiene a la mediana
= límite inferior de la clase que contiene a la mediana
=
Fractiles
(ó cuantiles)
donde:
RANGO= Lím. Sup. de la
última clase
m
-
Lím. Inf. de laprimera clase
α4 =
FRÁCTIL =
S = S2
2
m
COEF. DE VARIACIÓN
n = no. de datos
m = no. de clases
L se refiere siempre a las fronteras de clase.
m
∑f
i
( xi − X ) 3
i =1S3
1
n
m
∑
i =1
f i ( xi − X ) 4
S4
na − Fi −1
L inf +
ci
fi
L inf = límite inferior de la clase que contiene al fractil
a = Fracción de interés
Cuartiles: Q1,Q2, Q3 :
2
CV
a = 1/4, 1/2, 3/4
Deciles: D1, D2, .... D8, D9 :
1
i=
− X )4
Notas:
2
1
n
por ejemplo, para:
S2 = 1 ∑fi (xi − X) = 1 ∑fi (xi ) −X
n
n
1
i=
DESV.EST.
4
α3 =
c Mo = longitud de la clase que contiene a la moda
L Mo inf = límite inferior de la clase que contiene a la moda
S
X
VARIANZA
i
COEFICIENTE
DE CURTOSIS
(Cuartomomento
estandarizado)
f Mo = frecuencia absoluta de la clase que contiene a la moda
S3
1
n
inf
3
i =1
n
COEFICIENTE
DE SESGO
(Tercer momento
estandarizado)
a = fMo−...
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