ESTADISTICAS

Unidad 3. Distribución Normal, Normal estándar y
Muestrales
3.1 Distribución Normal
Distribuciones de probabilidad
Variable aleatoria
Es una función definida del espacio muestra
imagen proviene de un evento, es decir:

Ejemplo:

a los reales R y todo elemento

{𝜔⁄ 𝑋(𝜔) = 𝑥𝑖} = {𝑋 = 𝑥𝑖} es un evento para toda i

El número de nacimientos en un hospital por hora. Aquí nuestro espaciomuestra
es la cantidad de niños que nacen en una hora y la función está definida en los reales
con un rango de 100 xi 1000 en una suposición hipotética.
Las variables aleatorias se clasifican en:
a) Discretas y
b) Continuas.
Se le llama variable aleatoria discreta a toda función X:
R que puede tomar
un número finito de valores x1, ...... ,xn, o bien un número infinito pero contable (poresto
se entiende que hay una correspondencia uno a uno con los naturales); es todo lo que
se asocia a un conteo para los valores que puede tomar la variable.
Ejemplo: El número de reprobados en un examen de matemáticas del grupo 6.
Aquí el espacio muestra es el número de alumnos de que consta el grupo 6. La
función está definida por la asignación a cada alumno del valor de aprobado o
reprobado.El número de reprobados es el que nos da el tipo de variable aleatoria, que
en este caso es discreta por ser un número finito de valores que toma la variable, es
decir, está entre 0 y 60 a lo más administrativamente.
Se le llama variable aleatoria continua si el conjunto imagen X( ) es un conjunto
de números tales como un intervalo, o bien si su rango forma un conjunto continuo de

númeroscomo los reales; es lo que está asociado a una medición para la obtención de
los valores de la variable.
Ejemplo:
El peso perdido diariamente al seguir una dieta.
Aquí el conjunto imagen constará de cantidades variables que pueden ser muy
continuas sin necesidad de ser enteras por ejemplo, un día 550 gramos, otro 115
gramos, etc.
Como una variable aleatoria es una función y a las funcionesse las denota
siempre con una letra mayúscula, a las variables aleatorias se les denotará también con
letras mayúsculas.
Ejemplo:
El alumno registrará en su cuaderno los datos que se piden a continuación:
a) Peso.
b) Estatura.
c) Talla de zapatos.
d) Calificación obtenida en su primer curso de matemáticas a nivel superior.
e) Edad en meses.
f) Número de hermanos que tiene.
Clasificalas variables que intervienen en la práctica como discretas o continuas.

Función de distribución de una variable aleatoria
Dada la función definida por la variable aleatoria, se le llama a ésta distribución
de probabilidades, si a cada elemento imagen se le asigna una probabilidad. Es decir
que f (xi) es la probabilidad de que la variable aleatoria “X” tome el valor de xi. A
menudo seacostumbra denotarla por f(xi) = P (X = xi) = P ( ω/x(ω) = xi ) y con esto se
encuentra la función de distribución en su forma analítica.
Hay otras dos formas de presentar a la función de distribución de probabilidad de
una variable aleatoria discreta, por medio de:

a) Una tabla.- La que indica en un primer renglón los valores que toma la
variable aleatoria en orden ascendente o descendente y enun segundo
renglón sus correspondientes probabilidades para cada valor y columnas
tantas como valores tome la variable.
b) Una gráfica.- La cual será dibujada en el sistema coordenado cartesiano,
donde en el eje “x” se indican los valores de la variable aleatoria y en el eje de
las “y” los valores de sus probabilidades correspondientes; las rectas están
formadas por los puntos en el eje “x”y las alturas, los valores en el eje “y”
correspondientes. Esta gráfica de líneas verticales es la función de distribución
de probabilidades.
Ejemplo:
Se lanza un dado y se observa el número que aparece.
En primer lugar se debe establecer el número total de resultados posibles del
experimento, es decir, el espacio muestra:
= 1, 2, 3, 4, 5, 6
Luego, al establecer la definición de la...