Estadisticas

Problema 1
Considere el siguiente experimento, E: lanzar una moneda “cargada” dos veces y anotar la sucesión de caras y/o sellos obtenida.
Escriba el espacio muestral asociado a este experimento.
Ω={CC, CS, SC, SS}
Si la y , calcule las siguientes probabilidades:

Que ocurran exactamente dos sellos.

P(SS)= (4/7) (4/7) = 16/49

Que ocurre exactamente una cara.

P (C) + P(C) –P(C C)= 3/7 + 3/7– 9/49 = 33/49
Que ocurran exactamente dos caras.

P (CC)= (3/7)(3/7)= 9/49





 
Problema 2
Resuelva los ejercicios 13 y 16, de páginas 83, 84 y 85. Recuerde que debe definir los eventos, plantear el problema y señalar cada paso.
Ejercicio 13:
i)El primer problema es completar la tabla de datos, la que por deducción de totales llegamos a obtener toda lainformación perdida:

Economistas
Estable (S)
Expansión (E)
Contracción (C)
Total

Academia (A)
125
100
100
325

Industria privada (I)
50
35
25
110

Gobierno (G)
25
40
0
65

Total
200
175
125
500

Se completa la tabla utilizando la ecuación. Los datos encontrados aparecen en negrita.
ii) El siguiente problema es realizar una tabla deprobabilidades:

Economistas
Estable (S)
Expansión (E)
Contracción (C)
Total

Academia (A)
0.25
0.2
0.2
0.65

Industria privada (I)
0.1
0.07
0.05
0.22

Gobierno (G)
0.05
0.08
0
0.13

Total
0.4
0.35
0.25
1.0

P(A) = 325/500 = 0.65, es decir, 65% de los economistas son de la academia.
P(G)=65/500 = 0.13, es decir, 13% de los economistas pertenecenal Gobierno.
P (A S)= 125/500 = 0.25, es decir, 25% de los economistas de la academia (A) aseguran que la economía será estable.

P (A E)= 100/500= 0.2, es decir, 20% de los economistas de la academia sugieren que la economía tendrá una expansión.
P (G C)= 0/500= 0, es decir, ningún economista del Gobierno piensa que la economía tendrá una contracción.
Ejercicio 16:
P (S|A)=0.25/0.65= 0.385, es decir, hay una probabilidad de un 38.5% que los economistas de la academia digan que será estable la economía.

P (S|A)= 0.25/0.65= 0.385 y P (G|S)= 0.05/0.13=0.385, es decir, las probabilidades son idénticas.

P (C|I)= 0.05/0.22=0.227 y P (C|A)=0.2/0.65=0.308, esto es falso, es más probable que un académico asegure que haya una contracción.

P (S|G)= 0.05/0.13=0.385 y P(E|G)= 0.08/0.13=0.615 y P (C|G)=0/0.130=0. Es decir, si trabajo para el Gobierno mi predicción más probable será la Expansión.
 
Problema 3
Resuelva los ejercicios 25 y 26 de página 96. Justifique sus respuestas.
Ejercicio 25
De los 15 miembros de la junta directiva de una gran empresa, ¿Cuántos comités de 5 miembros pueden seleccionarse si el orden no importa?
∁ _5^15=15!/(5!(15-5)!) =3003En total se pueden hacer 3003 comités distintos si cada uno tiene que ser de 5 miembros y en total hay 15 miembros en la junta directiva de la empresa, esto, siempre y cuando el orden de selección no importase.
Ejercicio 26
De los 10 ejecutivos, 3 van a ser seleccionados para que sirvan como presidente, vicepresidente y tesorero. ¿Cuántas selecciones distintas son posibles?∁_3^10=10!/(3!(10-3)!)=120
Son 120 selecciones distintas si contamos con 10 ejecutivos y tenemos que seleccionar 3 para los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero.









Problema 4
Desarrolle el Ejemplo 4.3, de página 89. Debe explicar todos y cada uno de los pasos seguidos en la resolución del problema.
Ejemplo 4.3
El dice lo siguiente: “De los 10 chips de un computador, 4 estándefectuosos.
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 3 sin que haya reemplazo, de los cuales sólo uno sea defectuoso?
En total tenemos 10 chips y de estos 4 están defectuosos, por lo que 6 no son defectuosos.
La pregunta dice que tenemos que seleccionar 3 chips, seleccionándolos sin reposición, con el fin de que tan solo uno sea defectuoso.
El espacio muestral de las distintas formas en las...